Забавные названия математических теорем

Известно, что математики ^[1] – это устройства, трансформирующие кофе в теоремы. Много кофе в большое количество теорем. Чтобы их различать, им дают названия. Часто по имени авторов (“Теорема Ху”, “Теорема Банаха-Алаоглу”); иногда, если авторы плодовитые, – просто по номеру (так и говорят: “Теорема 3.4 из [Tarjan ’97]”). Иногда дают пафосные названия (“Основная Теорема Арифметики”, “Центральная Предельная Теорема”). Если совсем нет идей, называют по содержанию (“Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения”).
Но иногда теоремам дают забавные и смешные названия, которые приживаются в фольклоре и изучаются в вузах. Я хочу поделиться с вами некоторыми из них; парочка широко известна, еще несколько могут быть знакомыми выпускникам математических вузов, и пара из моей личной коллекции, возможно, будет вам неизвестна.

Первая теорема в нашем списке, пожалуй, самая известная.

Теорема о Двух Милиционерах

Её ^[2] изучают чуть ли не на первой лекции по матанализу. Она говорит, что если последовательность ограничена сверху и снизу двумя другими последовательностями, сходящимися к одной точке, то наша последовательность тоже будет сходиться к этой точке. Понятно, почему ее так назвали: если два милиционера вас держат за правую и левую руку, и оба идут в один и тот же участок, можно доказать, что вы тоже идете в тот же участок (даже если не хотите). Кстати, по-английски у нее есть два названия, и оба тоже забавные: “Squeeze Theorem” (Теорема о Втискивании) и “Sandwich Theorem” (Теорема о Бутерброде, не путать с Теоремой о Бутерброде с Ветчиной, о которой речь пойдет дальше).
Странно только, что милицию переименовали в полицию много лет назад, а теорему переименовать забыли. Или кто-то ее знает как теорему о двух полицейских?

Следующая теорема тоже хорошо известна.

Теорема о Причёсывании Ежа

Она ^[3] утверждает, что непрерывное касательное поле на сфере обязательно где-то обращается в ноль. Иными словами, вы не сможете причесать ежа, свернувшегося в клубок, без “проборов”. На самом деле, важная теорема в топологии, имеющая серьезные практические применения (помимо причесывания ежа). Например, активная зона токамака делается тороидальной формы, а не сферической, именно из-за ограничений, доказанных этой теоремой. По-английски теорема называется не менее смешно “Hairy Ball Theorem” (“Теорема о Волосатом Шаре”).

Продолжаем углубляться в топологию, следующая теорема тоже довольно известна, как минимум своим названием.

Ham Sandwich Theorem (Теорема о Бутерброде с Ветчиной)

Эта теорема ^[4] по-русски называется “Теорема о Бутерброде” (в отличие от “Sandwich Theorem”, видимо, чтобы добавить больше путаницы при переводе). Она говорит, что в n-мерном пространстве можно разрезать n любых объектов n-1 – мерной гиперплоскостью так, чтобы каждый объект был разделен ровно пополам по объему. Ее важное практическое следствие в трехмерном случае – можно одним разрезом ножа разделить бутерброд с сыром и ветчиной для двух человек, чтобы каждому поровну досталось и хлеба, и сыра, и ветчины. Двумерный аналог теоремы называется “Pancake Theorem” (“Теорема о Блинчике”).

Следующая теорема – наш ответ физикам, изучающим сферических коней в вакууме.

Теорема о Симплектическом Верблюде

Теорема ^[5] ленинградского математика Громова утверждает, что нельзя шар симплектически вложить в цилиндр меньшего диаметра (даже не буду делать вид, что понимаю ее – никогда не изучал симплектическую геометрию). Название ей придумал британский математик и популяризатор науки Ян Стюарт, давший объяснение с точки зрения ^[6] физики: шар в фазовом пространстве состояний физической системы нельзя деформировать преобразованиями, сохраняющими форму гамильтоновых уравнений так, чтобы его радиус уменьшился (пользуясь библейской аналогией, нельзя просунуть “симплектического верблюда” в “игольное ушко” меньшего радиуса). Теорема, на самом деле, полезная, так как показывает, что важный с точки зрения физики класс преобразований гамильтоновых систем сохраняет не только объем фазового пространства, но и некоторые геометрические свойства. По-английски теорема называется “Non-Squeezing Theorem” (“Теорема о Невтискивании”, не путать с “Squeezing Theorem”).

Следующие две теоремы из теории машинного обучения ^[7] доказывают то, что многие и так подозревают (но не все хотят верить): что нет “серебряной пули” – какого-то одного подхода, который решит вообще всё лучше любых других методов.

No Free Lunch Theorem (Теорема “Бесплатных Завтраков не Бывает”)

Эта теорема ^[8] двух американских ученых-исследователей машинного обучения и искусственного интеллекта ^[9] Давида Вольперта и Вильяма Макреди говорит о том, что если алгоритм хорошо работает на определенном классе задач, то он будет работать хуже на всех остальных классах задач. В альтернативной формулировке, на классе всех возможных задач ни один алгоритм не работает лучше, чем любой другой алгоритм. В оригинале формулируется для алгоритмов оптимизации случайно выбранных функций, но известность теорема получила именно в контексте машинного обучения.

Ugly Duckling Theorem (Теорема о Гадком Утенке)

Теорема ^[10] сформулирована японским физиком (а не математиком) Сатоши Ватанабе. Ее “народная” формулировка: задача классификации не решается без предвзятости. Математическая формулировка достаточно элементарна: если рассмотреть все возможные разбиения множества на подмножества (“классификация” элементов множества), любая пара элементов попадет в одно подмножество (один класс) для одинакового количества разбиений. В зоологических терминах, чтобы отличить гадкого утенка от лебедя, надо заранее договориться о способах классификации птиц в стае.

Следующая теорема забавна исключительно игрой слов в названии.

Killing-Hopf Theorem (Теорема Киллинга-Хопфа, звучит как “Теорема об Убийстве Хопфа”)

Теорема ^[11] двух немцев Вильгельма Киллинга и Хайнца Хопфа о классификации римановых многообразий с постоянной кривизной. Вообще, задачи классификации математических объектов – одни из самых важных и фундаментальных в математике, так что кроме “удачной” фамилии, больше в ней ничего смешного нет.

А эта теорема в буквальном смысле лучшая.

The BEST Theorem (Самая Лучшая Теорема)

Теорема ^[12] названа по первым буквам фамилий ее авторов (Николас Де Брёйн, Татьяна Эренфест, Седрик Смит и Вильям Тутте), совершенно случайно (конечно же!) сложившихся в слово BEST. Один из важных результатов в вычислительной комбинаторике, даёт явную формулу для подсчета количества путей в графе, проходящих через все его вершины без повторений. Конечно, с точки зрения удобства поиска в интернете, назвать теорему “The Best”, это, ну я не знаю, как назвать язык программирования “go”… Oh, wait!..

Последняя теорема в нашем списке, с моей точки зрения, самая удивительная.

Cosmological Theorem (Космологическая Теорема)

Этy теоремy ^[13] доказал не кто иной, как знаменитый математик Джон Конвей, придумавший игру “Жизнь”. Он профессионально занимался решением детской задачки, звучащей так: “продолжите последовательность 1, 11, 21, 1211, …”. Ее решение – “Look and Say Sequence” (“Последовательность Скажи-Как-Видишь”) – каждый член последовательности генерируется из предыдущего “прочтением” каждой группы одинаковых цифр с указанием их количества: 1 -> одна(1) единица(1) -> 11 -> две(2) единицы(1) -> 21 -> одна(1) двойка(2), одна(1) единица(1) -> 1211 -> …
Среднестатистический читатель хабра (и я в том числе), наверное, набросал бы простенький скрипт на питоне и нарисовал пару красивых картинок, опубликовав на хабре в разделе “занимательные задачки”…
Джон Конвей доказал, как последовательность ведет себя асимптотически; даже его современники-математики удивлялись, что он курил как ему это пришло в голову. В его терминах, после двадцать четвертой итерации любая последовательность, начинающаяся с любого числа (кроме “22”, которое зацикливается), подвергается аудиоактивному распаду ^[14]: она распадается на последовательность не взаимодействующих друг с другом подстрок (в том смысле, что последующие их итерации не зависят от соседей), и поэтому названных “атомами”. Этих атомов – 92 “обычных” элемента, из которых каждый встречается в последовательности со своей определенной частотой, не зависящей от исходного числа, и названных по аналогии с таблицей химических элементов от водорода (H1 = “22”) до урана (U92 = “3”), плюс два “трансурановых элемента” Нептуний (Np93=”13112221133211322112211213322114″) и Плутоний (Pu94=”312211322212221121123222114″), имеющих изотопы (если заменить последнюю четверку на любое большее число) и асимптотически встречающихся с нулевой частотой. При этом, после достаточно большого количества итераций, числа последовательности содержат все обычные элементы одновременно.
Насколько я знаю, все известные на сегодняшний день результаты в этой задаче найдены и доказаны в его оригинальной статье 1986 года “The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay” (“Странная и удивительная химия аудиоактивного распада”). Решил детскую задачку, что называется.

Надеюсь, вы почерпнули из этой подборки что-то новое, а мне удалось доказать, что математика – это не всегда скучно (а математики не всегда скучны). Делитесь в комментариях, если вы сталкивались со смешными и необычными названиями в математике и любых других науках!