Как русский математик 19 века придумал робототехнику

Пафнутий Львович Чебышев. Источник: chronolines.ru ^[1].

Представьте себе XIX век: паровые машины только набирают силу, инженеры ломают голову над тем, как превратить круговое вращение вала в ровное прямолинейное движение, а математики ^[2], почти как криминалисты, ищут строгие доказательства там, где раньше хватало голой интуиции ^[3]. В этом мире жил и творил Пафнутий Львович Чебышёв — человек, который одинаково свободно говорил и на языке формул, и на языке шестерёнок.

Детство: мир как мастерская

Термин «вундеркинд» часто применяют к Чебышёву, и для этого есть самые веские основания. Уже в подростковом возрасте Пафка, как его называли домашние, но не Корчагин! демонстрировал глубокие познания. В 12 лет он начал систематически заниматься математикой и физикой с репетитором. А в студенческие годы проявил себя ярко: в 1840–1841 учебном году, участвуя в конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-й степени (она была написана ещё в 1838 году и опиралась на алгоритм Ньютона). В 1841 году он с отличием окончил Московский университет.

Вид на современное Спас-Прогнанье, вотчину Чебышева. Источник: ЖЖ ^[4].

Пафнутий родился в 1821 году в Калужской губернии. И с детства он был не из тех, кто просто смотрит, как работают мельницы. Он хотел понять, как они устроены, и делал свои собственные модели из дерева. Эти детские поделки были не просто игрушками: в них уже проглядывала главная идея всей его будущей науки: соединить точный расчет с реальной конструкцией.

Семья П.Л. Чебышёва: родители, братья и сестры. Источник: multiurok.ru ^[5].

Первые уроки жизни и науки мальчик получил не за партой, а в кругу семьи. Мать, Аграфена Ивановна, открыла ему дверь в мир букв, а двоюродная сестра Авдотья с благородным римским отчеством Квинтилиановна посвятила в тайны арифметики и французского. Но главным университетом юного Пафнутия стали его собственные руки: вооружившись перочинным ножом, он вырезал из дерева миниатюрные мельницы, при чем не просто игрушки, а настоящие действующие модели, в которых уже угадывалась будущая философия учёного: любая идея должна уметь «работать».

Любопытно, что свой вклад в становление гения ^[6] внесла даже учительница музыки: она привила мальчику чувство ритма и точности, которое позже преобразилось в математическую строгость. Судьба словно заранее готовила его к науке ^[7]: из‑за врожденной особенности (одна нога была короче другой) и развившейся подагры военная карьера для мальчика, о которой мечтал отец Пафнутия, оказалась закрыта. Но то, что выглядело как препятствие, стало дорогой к призванию. 

В салки и горелки не погонять, оставалось только полностью отдаться умственным занятиям за математическими абстракциями. Уже тогда он увлекся решением занимательных арифметических задач и начал изучать серьёзную литературу по математике. Параллельно его захватывало изучение механизмов. 

Мальчик разбирал игрушки и автоматы, чтобы посмотреть, что внутри, а потом сам мастерил модели из дерева — например, действующие маленькие мельницы (ветряные или водяные). Для ребёнка это были настоящие инженерные опыты: нужно было продумать передачу движения, подобрать пропорции, добиться, чтобы конструкция работала. В этих детских поделках уже угадывался будущий создатель шарнирно-рычажных механизмов.

Путь к науке: между формулой и делом

Еще не такой маститый, но уже заявивший о себе профессор. Источник:ruwiki.ru ^[8].

В 1832 году семья перебралась в Москву — город, открывавший перед детьми новые горизонты. Здесь Пафнутий попал в руки блестящих наставников. Платон ^[9] Николаевич Погорельский, один из лучших педагогов эпохи, зажёг в нём искру любви к точным наукам, а Алексей Терентьевич Тарасенков, преподававший латынь, позже стал частью семейной истории, женившись на сестре Пафнутия. 

В 1837 году юноша переступил порог Московского университета, где под крылом профессора Николая Дмитриевича Брашмана его талант начал раскрываться во всей своей полноте. В 1841 году он завершил обучение ^[10] со званием кандидата, но это было лишь начало пути.

Годы после выпуска стали для Чебышёва временем испытаний. Голод 1840 года вызванный трехглавой химерой неурожаев, отвратительной логистики и крепостничества, подкосил дела семьи, и рассчитывать на поддержку родителей больше не приходилось. Перед молодым учёным встал мучительный выбор: браться за частные уроки, чтобы выжить, или остаться верным науке, даже ценой нужды. Пафнутий выбрал второе — и эта преданность делу стала краеугольным камнем его характера. 

Научная карьера набирала обороты: в 1846 году он представил магистерскую диссертацию, посвящённую теории вероятностей, и сопроводил её смелым доказательством закона больших чисел Пуассона. Работа прозвучала как вызов устоявшимся взглядам и открыла новые горизонты для исследований. Вскоре Чебышёва позвали в Санкт‑Петербург, в Императорский университет. 

В северной столице он обрёл не только профессиональное признание, но и душевное тепло: дружба с Осипом Ивановичем Сомовым и его семьёй стала для одинокого учёного настоящей опорой. 1849 год принёс новую победу: докторская диссертация «Теория сравнений» закрепила за ним репутацию одного из сильнейших математиков страны. Спустя год он стал профессором, а позже членом Петербургской академии наук. Казалось, звёзды сошлись, чтобы вознести его на пьедестал науки.

Между формулами и рычагами: искусство соединять несоединимое

Пафнутий Львович не терпел абстрактности ради абстракции. Его манили задачи, которые можно было потрогать, увидеть в движении, как-то применить на деле. Именно поэтому его наследие это не только теоремы, но и механизмы, оживавшие под его руками. Он создал около 40 оригинальных конструкций и более 80 их вариаций — целую галерею инженерных чудес.

Мировую славу снискала его «стопоходящая машина»: изящный ансамбль рычагов и шарниров, который двигался, подражая человеческой походке. По сути, это первый в мире шагающий механизм. Чебышёв не просто собрал конструкцию «на глаз»: он подходил к задаче математически. Изучая, как преобразовать вращательное движение (например, от парового двигателя) в движение, близкое к прямолинейному, он разработал так называемый «лямбда-механизм». 

Изображение чебышевской машины. Источник:sitekid.ru ^[11].

Стопоходящая машина Чебышева (рекоснтрукция). Источник: Механизмы П.Л. Чебышева ^[12].

Название появилось из-за того, что схема механизма визуально напоминает греческую букву «лямбда» (λ). В 1878 году парижская публика замирала перед этим чудом техники, не в силах поверить, что перед ними не живое существо, а творение разума человеческого.   

Машина стала предвестницей робототехники. Ее конструкция, в частности, доказала, что ходьбу человека или животного можно воспроизвести как управляемую кинематическую задачу: у биологии больше нет монопольных прав на ее механизм! 

Позднее именно так и будут развиваться шагающие машины и роботы — через анализ опоры, фаз шагов, устойчивости и координации звеньев. Так что не появись в свое время чебышевский деревянный “тарантул”, Boston Dynamics возможно бы тоже не увидела свет.

Элементы кинематической схемы стопоходящей машины. Источник: Механизмы П.Л. Чебышева ^[12].

Стопоходящий грузовик Ральфа Мозера, сконструированный в 1961 году для General Electric, мог двигаться на скорости в 6,5 км/ч, претворяя в жизнь идеи чебышевской машины. Источник: bstudy.net ^[13].

Еще среди новаторских конструкций Чебышёва обращает на себя внимание ^[14] так называемое самокатное кресло (иногда его ещё называли «дамский велосипед»). 

Оно было показано на Всемирной выставке в Чикаго в 1893 году. Транспорт приходил в движение следующим образом: если пассажирка двигала только один рычаг, кресло начинало вращаться вокруг своей оси или разворачиваться, а если она работала обоими рычагами одновременно, кресло двигалось вперёд. 

Тот самый дамский велосипед. Источник: Музей СПбГУ.

Кресло-велосипед успешно опробовали на практике, но оно вернется к жизни гораздо позже, заменив людям с ограниченной способностью к передвижению ноги . Источник: CNAM.

Так сидящая в кресле дама могла управлять направлением и скоростью, не прилагая чрезмерных усилий. Хотя в своё время «дамский велосипед» не стал массовым женским транспортом (для этого позже придумали велосипеды с особой «женской» рамой), механизм Чебышёва действительно нашёл своё применение как одно из ранних решений для мобильности людей с инвалидностью.

Ученого интересовали и баллистика, и картография, и даже искусство кроя. Статья «О кройке одежды» это был вовсе не экскурс в моду, а глубокое погружение в дифференциальную геометрию: Пафнутий Львович размышлял о том, как идеально «натянуть» плоскую выкройку на сложную поверхность. Так родились знаменитые «сети Чебышёва» — инструмент, который сегодня используют для самых разных задач: от раскройки парашютов до строительства купольных элементов в архитектуре.

Сеть Чебышева в основе звездчатой системы — метода геометрического проектирования и компоновки сетчатых куполов. Источник: Книги для всех.

А ещё он мечтал научить машины считать. Его арифмометр непрерывного действия умел складывать, вычитать, а со временем еще умножать и делить. Первая модель умела складывать и вычитать, позже он добавил модуль-приставку для умножения и деления. Устройство не стало массовым, но его принципы легли в основу будущих вычислительных систем. Чебышёв словно заглядывал в будущее, прокладывая тропы для тех, кто придёт следом.

Арифмометр Чебышева, первая модель. Источник: Механизмы П.Л. Чебышева ^[12].

А вот арифмометр с множительной приставкой был устроен как связка двух механизмов: основной блок выполнял сложение и вычитание, а приставка автоматически помогала при умножении и делении, переводя вычисление по разрядам. Пользователю нужно было ввести число, задать множитель и вращать рукоятку — дальше машина сама последовательно накапливала результат.

Правда сей механизм популяризации не снискал в свое время и вскоре чебышевский арифмометр затмили машины на основе колеса Однера, так как в них сравнительно громоздкий валик Лейбница заменялся на компактное колесо с выдвижными зубьями из-за чего машина стала меньше, легче и проще в изготовлении. 

Но с наступлением эпохи электроники принципы Чебышева вернутся к жизни — в электронных калькуляторах и ранних вычислительных машинах очень важны были идеи рационального разложения операции на простые повторяющиеся шаги, точного переноса разрядов и оптимальной организации вычислений. Получается, Пафнутий Львович смотрел на столетие вперед.

Более успешный конкурент для той эпохи — арифмометр Однера. Источник: Наука и жизнь.

Арифмометр Чебышева с множительной приставкой (вторая модель). Источник: Механизмы П.Л. Чебышева ^[12].

Вторая итерация арифмометра применяла энциклоидную передачу. Источник: Механизмы П.Л. Чебышева ^[12].

Учитель, наставник, реформатор

Сила Чебышёва была не только в его собственных открытиях, но и в умении зажигать огонь познания в других. Пафнутий Львович Чебышёв не просто читал лекции, он создал целую научную школу. 

Его ученики стали звёздами мировой математики, а вместе они сформировали знаменитую Петербургскую математическую школу, выпускниками которой стали гиганты мысли, отцы русской демокартии: Андрей Марков, чьи открытия впоследствии дадут жизнь искусственному интеллекту ^[15], Александр Ляпунов, разработавший теорию устойчивости движения и равновесия, и Егор Золотарёв, разработавший закон взаимности и лемму, названную в честь него. Чебышев не любил зубрежку: его целью было пробудить в учениках исследовательский дух, научить их задавать вопросы и искать ответы. При этом Пафнутий Львович не замыкался в стенах университета. 

Профессура физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета (1868), включая Чебышева и Менделеева. Источник: ruwiki.ru ^[8].

Знаменитый дом академиков, выходящий сразу на три петербургские улицы: набережную Лейтенанта Шмидта, 7-ю линию Васильевского острова и Академический переулок. Здесь жил чебышев, а также его ученики Марков и Ляпунов. Там же в апартаментах нумер 11 проживал академик Павлов. Источник: companybest.ru ^[16].

Он активно участвовал в формировании образовательной политики страны: входил в учёный комитет Министерства народного просвещения, помогал разрабатывать университетский устав 1863 года, рецензировал учебники и продумывал программы, по которым учились поколения школьников и студентов.

Кстати, как и многие другие великие умы, Чебышев иногда попадал в анекдотичные ситуации, поскольку иногда забывал, что язык математического измерения простым смертным не очень-то и понятен. Как-то довелось Пафнутию Львовичу читать в Париже лекцию по дифференциальной геометрии, вот только была она в контексте раскроя одежды. Помимо профессоров и академиков в аудиторию еще и набилось порядочные количество портных, закройщиков и прочей подобной публики. Почтеннейший профессор начал лекцию с меметичной реплики: “«Для простоты, дамы и господа, предположим, что человеческое тело имеет форму шара…» После этих слов места в аудитории начали стремительно пустеть. А мы в итоге получили легендарный мем про “сферического коня в вакууме”.

Тихие радости и последние дни

Личная жизнь Чебышёва оставалась в тени его научных свершений. Он так и не связал себя узами брака, посвятив всего себя служению знанию. Его домом стала квартира на 7‑й линии Васильевского острова: просторные комнаты для гостей соседствовали с крошечными личными покоями, где царили книги и бумаги. Скромность в быту не мешала ему быть радушным хозяином. В его доме всегда находили приют друзья и ученики. 

Еще одно изобретение Чебышева — круговая линейка. Она предназначена для измерения радиуса кривизны различных кривых линий, а также для черчения дуг окружностей очень больших радиусов, где обычный циркуль становится неэффективным. Источник: Механизмы П.Л. Чебышева ^[12].

Он трепетно относился к семье, особенно к старшей сестре Елизавете, и дорожил дружбой с выдающимися современниками — от математика Виктора Буняковского до химика Дмитрия Менделеева. Даже в последние дни он не позволял болезни диктовать свои условия. 

Простудившись в ноябре 1894 года, Пафнутий Львович продолжал работать, обсуждать задачи, принимать посетителей. 25 ноября он еще спорил о математике с коллегами, а утром 26 ноября (8 декабря по новому стилю) сердце великого учёного остановилось. Пафнутия Львовича похоронили в семейном склепе в селе Спас‑Прогнанье, рядом с родителями. Но его идеи не ушли в землю вместе с ним: они продолжают жить в уравнениях, механизмах и умах тех, кто следует по проложенному им пути.