Когда неизвестное — не число, а функция: разбор функциональных уравнений с олимпиады IMC
Как создавался этот документ.
Это учебное пособие по функциональным уравнениям я не писал руками. Я провёл со студентами ВШЭ онлайн-занятие факультатива по олимпиадной высшей математике — разобрал пять задач международной студенческой олимпиаде IMC. А дальше ИИ собрал из видеозаписи занятия вот этот разбор: восстановил выкладки по тому, что осталось на доске, сверил каждое условие со сборником задач IMC, написал решения «по шагам» и нарисовал к ним иллюстрации. Ему хватило на это всего почти ровно 100 минут.
Затем ИИ взял pdf и превратил в markdown. Дальше скопировал — вставил. Только что вручную пришлось 16 рисунков вставлять.
Получился любопытный эксперимент: подробное пособие было создано автоматически из живого проведения факультатива, без участия человека в его написании. Грубых ошибок я не нашёл, но «ошибок нет» в олимпиадных доказательствах — слишком смелое заявление, поэтому приглашаю проверить. О том, как именно это устроено — в конце статьи; там нарисована схема мультиагентного пайплайна, с помощью которое создавалось пособие.
Предлагаю в комментариях обсудить результаты этого эксперимента и последствия. Правок в документ не вносилось, кроме добавления небольшого числа дополнительных пробелов и переносов строк для улучшения визуального восприятия текста.
(предположим для простоты, что её градиент нигде не обращается в ноль). Рассмотрим её поверхности уровня: \begin{equation*} f(x, y, z) = C \end{equation*}
мы получаем набор непересекающихся двумерных поверхностей. Пространство расслаивается на них, как слои в луковице. Если теперь в каждой точке пространства взять касательную плоскость к проходящей через неё поверхности уровня, мы получим поле двумерных плоскостей.
являются его интегральными поверхностями.
и попросил найти для них интегральные поверхности.
и 
. Тогда через каждую точку 
пространства проходит плоскость, содержащая векторы 
, поверхности уровня которой будут везде касаться наших плоскостей?
