Математик Паата Иванишвили из Калифорнийского университета в Ирвайне сообщил, что Grok 4.6 в обвязке Grok Build (аналог Claude Code от SpaceXAI) доказал гипотезу Холмса, Холройда и Рамиреса, которую Иванишвили окрестил “Greedy is least speedy” (“жадный — самый медленный”). Модель доказала более сильную комбинаторную Гипотезу 5 из той же статьи — а из нее основное утверждение следует автоматически. Результат оформлен в короткую заметку, соавтором которой стал Шэнтун Чжан из Стэнфорда.
Началось все не с задачи, а со спора. Иванишвили обсуждал с коллегой — “одним из сильнейших математиков, которых я знаю” — способности ИИ в математике, и коллега отнесся к ним скептически. Тогда Иванишвили предложил эксперимент: пусть скептик сам выберет задачу, которая по силам эксперту-человеку, но, по его мнению, не по зубам современным моделям. Коллега выбрал ту самую Гипотезу 5. Вскоре Иванишвили вернулся: “Слушай, кажется, ИИ ее решил”.
Задача выглядит так. Частица стоит на целочисленной прямой и в каждой точке подбрасывает нечестную монетку: с вероятностью p — шаг вправо, с вероятностью 1 − p — влево. Монетки не одинаковые: вдоль прямой бесконечно повторяется набор из m штук — p₀, p₁, …, p_{m−1}. За n шагов такая частица уходит примерно на v·n — это ее предельная скорость. В исходной статье 2022 года авторы показали неожиданное: если переставить монетки внутри периода, направление движения не изменится, а вот величина скорости — да, и почти для любого набора вероятностей перестановками можно получить ровно (m−1)!/2 разных скоростей. Отсюда их главный вопрос: какая расстановка тормозит частицу сильнее всего — какая перестановка образует “оптимальную ловушку”?
Их гипотеза: оптимален “маятник”. Сортируем вероятности по убыванию и раскладываем по кругу качелями: первая, третья, пятая идут в одну сторону, а вторая, четвертая, шестая — навстречу с другого конца. Большие значения оказываются рядом — вместо мелких ямок один глубокий овраг, из которого частице выбираться дольше всего. Скорость частицы выражается явной формулой через суммы произведений отношений (1 − p)/p по “окнам” из r подряд идущих точек — и вероятностный вопрос превращается в чистую комбинаторику: Гипотеза 5 утверждает, что маятниковая расстановка максимизирует все такие суммы разом, для каждого r.
Людям гипотеза далась только частично. Авторы доказали ее для окон длины r ≤ 3 и r ≥ m − 3 — то есть полностью лишь для периодов m ≤ 7 — и в таком виде опубликовали в Electronic Journal of Combinatorics в 2023 году. Профиль застревания характерный: края берутся прямым разбором, а для середины — окон средней длины при большом периоде — нужен единый аргумент, которого четыре года никто не видел. И это не безвестная задача: Александр Холройд и Алехандро Рамирес — известные специалисты по вероятности и случайным блужданиям.
Grok выдал ровно тот единый аргумент, которого не хватало: десяток страниц, инструменты уровня хорошего студента. Логарифмирование превращает произведения в суммы, и гипотеза становится утверждением о мажоризации: набор “оконных сумм” маятниковой расстановки доминирует любой другой. Бонусом это сразу дает более общий факт — неравенство выполняется не только для нужной экспоненты, но для любой выпуклой функции. А ядро доказательства — маленькая дискретная теорема изопериметрического типа: среди всех “плавных” профилей покрытия круга самый выгодный — трапеция, которую дает сплошная дуга. Никакой тяжелой техники: перестановочное неравенство, неравенство Караматы и аккуратный подсчет. Дело было не в вычислительной мощи, а в правильной рамке, которую никто не подобрал.
У истории есть и вторая половина. Удивленный коллега-скептик дал модели еще две задачи — такие, которые, как он считает, сам может решить. Ни одну из них ИИ пока не осилил. Получился редкий по честности замер: граница возможностей моделей существует, но проходит не там, где ее рисовал эксперт, — и она рваная. Кстати, судя по всему, скептиком был сам Чжан, ставший в итоге соавтором статьи: красивая рифма для человека, который еще недавно сомневался в ИИ.
При этом для Иванишвили работа с Grok — давно не эксперимент выходного дня. Еще в мае он с соавтором из UC Irvine выложил на arXiv заметку с говорящим названием “Grokability in five inequalities”: пять результатов, полученных в диалогах с Grok и проверенных авторами, включая первое с 2003 года улучшение оценки Назарова для гауссова периметра выпуклых тел. Забавно, что нормы раскрытия у него самого гуляют: в громких августовских статьях про гипотезу Като и константу Хеймана — Ву стояла одна глухая строка “авторы признают использование ИИ-инструментов” без имени модели, а здесь — модель названа, роль описана, транскрипт выложен целиком. Сообщество методом проб нащупывает стандарт раскрытия ИИ-вклада, и полный транскрипт — его верхняя планка.
Теперь обязательная ложка скепсиса. Статья пока лежит препринтом даже не на arXiv, а в Google Drive; проверяли доказательство только сами авторы — внешней рецензии не было, хотя десяток страниц элементарных выкладок сообщество при желании обработает быстро. Сама задача — крепкий средний класс, а не легенда вроде гипотезы Сендова. Практическая польза тоже небольшая: такие блуждания моделируют очереди, популяции и диффузию, но этот результат завтра в инженерию не понесут. Ценность истории в другом: это, пожалуй, самый чистый из публичных экспериментов по замеру границы ИИ в математике — с заранее заявленными условиями, скептиком в роли судьи и обязательной программой, которую модель выполнила лишь на треть.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал “сбежавшая нейросеть”, где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
Автор: runaway_llm
