В школьной тетради рядом встречаются самые разные задания: вычислить выражение, сравнить величины, решить задачу про покупку и объяснить, почему ответ получился именно таким. Почти в каждом нужно считать. А ещё — читать условие, выбирать действия и замечать, подходит ли ответ к вопросу.
Поэтому интерес и масса вопросов родителей к ментальной арифметике понятен. Если ребёнок освоит устный счёт с помощью воображаемых счётов, станет ли ему легче на математике? Хватит ли быстрого ответа, чтобы справиться с задачей? И что делать, если дома примеры получаются, а на контрольной времени всё равно не хватает?
У устных вычислений и школьной математики тесная связь, но это не одно и то же. Разберём, где ментальная арифметика может пригодиться, как соединить её с пониманием задачи и по каким признакам замечать изменения в учебе и в целом усидчивости ребёнка.
Как абакус превращается в устный счёт?
Абакус — счёты с подвижными косточками. На привычной для занятий разновидности каждый вертикальный ряд обозначает разряд: единицы, десятки, сотни и так далее. Значение числа зависит от положения косточек относительно центральной перекладины. Передвигая их, ребёнок показывает число и меняет его при сложении или вычитании.
Поначалу ученик работает с настоящим абакусом: знакомится с разрядами, учится узнавать числа и выполнять движения. Например, показывает 23, затем прибавляет 4 и видит 27. Постепенно действия становятся сложнее: некоторые вычисления требуют представить размен и изменить положение косточек сразу в разных разрядах.
Потом ребёнок может рассматривать карточку с изображением счётов, узнавать число по расположению косточек и вспоминать, как оно изменится после действия. Когда работа с физическим абакусом достаточно освоена, педагог предлагает представлять его мысленно. Иногда ученик помогает себе движениями пальцев: они напоминают действия с настоящими косточками благодаря уже развившейся мышечной памяти.
Важно, чтобы мысленный образ опирался на понятные ребёнку действия. Если он путает разряды или пока неуверенно двигает косточки, лучше повременить с переходом от абакуса к счету в уме и закрепить уже начатые навыки. В то же время новое действие или тип задач, которые появляются в школьной программа, тоже можно сначала изучить на абакусе. Срок перехода к счёту в уме индивидуален: он зависит от подготовки, освоенных действий и того, как проходит обучение.
Устный счёт и школьная математика — разные задачи
На уроках математики ребёнок осваивает гораздо больше, чем вычисления. Он учится сравнивать числа и величины, разбираться в геометрических фигурах, читать схемы и таблицы, разбирать условие и выводить в нём закономерности. Однако некоторые эти действия ребёнок со временем начинает делать машинально, согласно уже изученному алгоритму. Даже в начальной школе один правильный ответ не всегда показывает, понял ли ученик способ решения.
Представим пример: у Маши было 36 наклеек, 8 она подарила. Сколько осталось? Если ребёнок умеет вычислять 36 − 8, ему легче выполнить выбранное действие. Но прежде нужно понять смысл слова «подарила», выбрать вычитание и соотнести ответ с вопросом. Навык счёта участвует в решении, а выбор действия требует отдельного более глубокого рассуждения.
Бывает и наоборот: ученик верно понял условие, нарисовал схему, но ошибся в вычислениях. Тогда стоит вернуться именно к вычислению, а не объяснять всю задачу заново. Для родителя это удобный ориентир: смотреть не только на итоговую отметку, но и на место, где разбор задачи застопорился — с этого момента нужно помочь ребёнку пройти путь до ответа вместе.
Причем проблема может возникнуть на любом этапе решения задачи — следовательно, каждый из них требует улучшения отдельного навыка.
- Понимание условия: ребёнок может рассказать, что известно и что требуется найти.
- Выбор действия: объясняет, почему здесь нужно сложить, вычесть, умножить или разделить.
- Вычисление: получает результат выбранного действия подходящим способом.
- Проверка: сопоставляет ответ с условием и замечает, если он не может подходить.
- Запись решения: показывает ход мысли в том виде, который требуется в школе.
Ментальная арифметика направлена прежде всего на вычисления с использованием образа абакуса. На конкретных занятиях могут встречаться и другие задания, но большинство школьных тем, построение решения и объяснение ответа в любом случае требуют развитого навыка быстрого вычисления в уме.
Где вычисления встречаются в школьных заданиях
Счёт нужен не только в столбике примеров. Он появляется внутри задачи, измерения или проверки ответа — иногда как короткое действие, иногда как целая цепочка. Чем увереннее ребёнок выполняет знакомые вычисления, тем проще ему сосредоточиться на других частях работы. Но удобный способ зависит от самих чисел и требований задания.
Состав числа и переход через десяток
Пример 38 + 7 можно решить, сначала дополнив 38 до 40: прибавить 2, а затем оставшиеся 5. Получится 45. Здесь помогает знание, что 7 состоит из 2 и 5. На абакусе переход через разряд тоже связан с изменением количества единиц и десятков, хотя конкретная техника действий отличается от школьной записи.
Родителю не обязательно требовать от ребёнка одинакового способа для всех примеров. Полезнее спросить, как он получил ответ, и посмотреть, понимает ли он, откуда взялся новый десяток. Если на уроке нужно показать определённый приём, его стоит записать так, как объяснил школьный учитель.
Выражение с несколькими действиями
В выражении 24 + 18 − 7 сначала нужно получить промежуточный результат: 24 + 18 = 42. Затем из 42 вычесть 7 и получить 35. Здесь счёт сопровождается соблюдением порядка действий и удержанием промежуточного числа.
Если ребёнку пока трудно помнить 42, он может записать его. Бумажная запись не отменяет устного счёта: она освобождает место для следующего действия и помогает увидеть, где возникла ошибка. Позже ученик сам выберет, какой промежуточный результат ему удобно держать в уме.
Проверка ответа и оценка результата
В задаче о покупке двух тетрадей по 40 рублей общая стоимость должна быть 80 рублей. Если в ответе случайно получилось 800, можно вернуться к записи и проверить, не появился ли лишний ноль. А при вычислении 49 + 21 удобно заметить: 49 почти равно 50, значит, сумма будет близка к 71. Точное вычисление даёт 70.
Все эти методики не заменяют решения, а дополняют его и помогают вовремя остановиться и проверить результат, прежде чем сдавать работу. Для этого ребёнку важно понимать величину чисел, а не только воспроизводить движение косточек в уме.
Задача с условием: где помогает счёт, а где нужно рассуждение
Рассмотрим ещё одну школьную задачу: в библиотеке на одной полке стояло 28 книг, на другой — на 6 книг больше. Сколько книг стояло на двух полках вместе? В ней есть два вычисления, но сначала нужно понять связь между полками.
Попросите ребёнка представить две полки или схематично изобразить их на листе. На первой — 28 книг. На второй столько же и ещё 6. Значит, сначала нужно узнать количество на второй полке: 28 + 6 = 34. Затем сложить книги с обеих полок: 28 + 34 = 62.
Здесь устный счёт может пригодиться дважды. Но если ученик сразу складывает 28 и 6 и отвечает «34 книги на двух полках», дело не обязательно в вычислениях: он нашёл только количество на второй полке. Вместо подсказки готового действия взрослый может вернуться к вопросу и попросить показать на схеме, какие книги уже посчитаны.
Для самостоятельной проверки удобно пройти три шага:
- Перечитать вопрос и назвать, о каком количестве нужно узнать.
- Посмотреть на запись: найдено количество на одной полке или на двух?
- Проверить вычисления и убедиться, что ответ включает обе полки.
Если школьник уже уверенно считает в уме, эти действия всё равно остаются частью решения. А если он пока предпочитает записать 28 + 34 столбиком, это тоже рабочий способ, когда условие задания допускает такую запись.
Скорость и контрольная — что может измениться
На контрольной время уходит не только на вычисления. Нужно прочитать условия, записать решения, перейти от одного задания к другому и проверить написанное. Если знакомые вычисления даются увереннее, у ребёнка может появиться больше времени на остальные действия. Однако заранее предсказать, как это отразится на оценке каждого конкретного школьника, нельзя: ошибки бывают связаны и с пониманием темы, и с записью, и с волнением. Ментальная арифметика — это хорошее подспорье, но всё-таки не панацея.
Кейс: вычисления на контрольной работе
Девятилетний ученик правильно выполнял задания дома, но на школьной контрольной не успевал закончить работу. Последние два или три задания оставались невыполненными либо содержали ошибки. По наблюдению педагога, много времени уходило на простые вычисления и их повторную чересчур скрупулезную проверку; ребёнок также сильно волновался.
Во время занятий ментальной арифметикой его базовые вычисления стали выполняться быстрее — это, в свою очередь, позволило ему чаще возвращаться к условиям и проверять сложные задания. Мама и педагог также заметили изменения в оценках и в отношении мальчика к работам на время.
Чтобы понять, переносится ли устный счёт в школьную работу, как в примере выше, можно сравнивать похожие задания и обращать внимание на детали. Например, ребёнок раньше долго пересчитывал знакомые суммы, а теперь называет их увереннее; реже пропускает вычислительный шаг; замечает неверный знак при проверке. Важно также удостоверится, правильно ли он с самого начала понимает решение и удаётся ли ему закончить работу без постоянной спешки.
Если только примеры стали получаться быстрее, а текстовые задачи по-прежнему вызывают трудности, это повод для следующего разговора с учителем. Возможно, школьнику нужна отдельная помощь с чтением условия, схемой или выбором действия — все это поправимо в доверительном диалоге с родителем или с преподавателем онлайн-курсов.
Память и внимание: что происходит во время счёта
При мысленном счёте ребёнок удерживает расположение косточек и меняет его после каждого действия. Он должен услышать следующее число, сохранить промежуточный результат и не пропустить знак. Здесь действительно задействованы память и внимание. Однако участие способности в упражнении ещё не означает, что она улучшится во всех остальных ситуациях. Исследования помогают увидеть эту границу.
- Уверенный счёт — один из результатов, на который можно работать. В трёхлетнем исследовании младшие школьники, изучавшие ментальный абакус, лучше справлялись с арифметическими заданиями, чем дети из контрольной группы.
- Прогресс полезно оценивать по конкретным навыкам. В этом исследовании преимущество в арифметике не сопровождалось улучшением общих когнитивных способностей, включая проверенные показатели памяти. Зато результаты вычислений позволили увидеть, в чём именно дети продвинулись.
- Продолжительность и условия занятий имеют значение. В другом исследовании, которое длилось один учебный год, значимого преимущества в вычислениях и проверенных когнитивных заданиях не обнаружили. Работы проводились в разных условиях, поэтому напрямую сопоставлять их результаты нельзя.
- Для развития логического мышления нужна практика рассуждений. Когда ребёнок ищет закономерности, сравнивает варианты и объясняет свой выбор, он упражняется именно в этих действиях. Поэтому стоит обращать внимание и на то, какие задания входят в курс помимо счёта.
- Связь со школьной математикой можно укреплять на занятиях. Для этого полезно разбирать условия задач: что известно, что нужно найти и почему подходит выбранное действие. Такая практика даёт ребёнку возможность применять вычислительные навыки вместе с осмысленным выбором решения.
Помните, что как бы усердно ребёнок не занимался сам, всегда полезно вместе с ним потренироваться и закрепить конкретный навык. Ребёнок забывает промежуточное число — предложите его записать. Перескакивает к соседнему примеру — прикройте остальную страницу листом. Эти приёмы добавляют в учебу интерактивности и со временем помогают ребёнку научиться самоорганизации.
Почему быстрый ответ не всегда означает понимание?
Число может появиться в ответе мгновенно, а объяснить его бывает непросто. Например, на вопрос «Сколько будет 17 + 8?» ребёнок говорит «25», но затрудняется показать, как изменилось количество. Другой ученик считает дольше и раскладывает 8 на 3 и 5: сначала получает 20, потом 25. Оба ответа верны, но по одному времени ответа нельзя судить о понимании.
Вопрос родителя: «Ребёнок считает на абакусе, а школьный учитель просит расписать решение. Как быть?»
Ответ методиста: «Уточните, какую запись ожидают в школе, и предложите ребёнку показать решение в этом формате. Способ получить ответ и способ объяснить его на бумаге могут различаться. Если записать ход мысли пока трудно, разберите с учителем один похожий пример и вернитесь к нему дома».
Вопрос родителя: «Нужно ли на первых порах не разрешать счёт на пальцах, если ребёнок занимается ментальной арифметикой?»
Ответ методиста: «Сначала выясните, какую задачу выполняют движения. Ученик может воспроизводить ими работу с воображаемым абакусом или использовать пальцы как привычную помощь при счёте. Обсудите с педагогом, соответствует ли это этапу обучения и как постепенно переходить к следующему способу, если ребёнок к нему готов».
Вопрос родителя: «Стоит ои засекать время на секундомере, когда ребёнок считает, для добавления соревновательного элемента? И как понять, есть ли прогресс?»
Ответ методиста: «Смотрите на реакцию ребёнка. Одному интересно сравнить время со своим прошлым результатом, а другой начинает волноваться, путаться и ошибаться. Если секундомер мешает сосредоточиться, уберите его и вернитесь к точности. Вместо «Давай быстрее!» спросите: «На каком месте стало трудно?» — так будет понятнее, что ещё нужно разобрать.»
Разумеется, не все школьные задания рассчитаны на устный ответ. Иногда нужно показать письменное сложение, построить схему или объяснить выбор действия. Такая запись помогает учителю увидеть ход мысли, а самому ребёнку — найти ошибку. Навык устного счёта и умение понятно записывать решение прекрасно дополняют друг друга и должны развиваться параллельно.
Домашняя практика без гонки за секундомером
Родителям хочется помочь ребёнку закрепить пройденное, особенно если до следующего урока осталось много заданий. Но школьный день, дорога и секции тоже требуют сил. Имеет значение не только количество решённых примеров, но и то, в каком состоянии ученик за них садится.
«Когда мы задаём домашнее задание, самая распространённая ошибка — откладывание его на последний момент, буквально перед началом следующего занятия. Ребёнок приходит на занятие уже уставшим. И когда мы начинаем с ним решать примеры на абакусе, видно, что вроде бы пример только первый, а такое ощущение, что он весь день только и делал, что считал. Родитель говорит: мы не успели сделать домашнее задание и сделали прямо перед уроком. В таком случае я родителям говорю: лучше не делайте, потому что ребёнок потратил силы, энергию и внимание на домашнее задание, а впереди у него ещё урок. Он устаёт и уже не хочет воспринимать новую тему, новые примеры, снова считать.
Также часто бывает, что у ребёнка очень мало времени: кружки, секции, школа. Он физически не успевает выполнить домашнее задание, хочется полежать, хочется отдохнуть. Тогда я родителям предлагаю растянуть это домашнее задание на несколько дней: решать не все, например, 20 примеров за раз, а посчитать сегодня пять, завтра пять, послезавтра пять. У ребёнка появляется тренировка счёта на абакусе и ментального счёта в течение недели, и он приходит к следующему занятию подготовленным».
— Анна Сухарева, методист курса ментальной арифметики онлайн-школы Sirius Future
Любой объём домашней работы стоит согласовать с преподавателем, особенно если ребёнку приходится выполнять школьные задания допоздна или он устал после занятий. Если не получается сделать всё, можно рассказать об этом педагогу и вместе выбрать, что разобрать в первую очередь.
Обратите внимание, узнаёт ли ребёнок числа на абакусе, может ли объяснить свои действия и что делает при ошибке. Если раньше он останавливался после первого затруднения, а теперь возвращается к предыдущему шагу или просит показать движение ещё раз, это важная информация для педагога. Она касается не скорости, а того, как ребёнок разбирается с трудностью.
Для разговора после школьной работы подойдут конкретные вопросы.
- «Какое задание ты решил быстрее, чем ожидал?»
- «Где пришлось записать промежуточное число?»
- «Можешь показать, что ты проверял в этом примере?»
- «На каком месте задачи стало непонятно, что делать дальше?»
Необязательно задавать все эти вопросы подряд, иначе разговор с учеником превратиться в допрос с пристрастием. Иногда ребёнку после уроков сначала нужен отдых, а к тетради можно вернуться позже. Взрослому тоже не требуется знать все приёмы работы с абакусом: если техника вызывает вопросы, лучше попросить педагога показать нужное движение, чем угадывать и поправлять ученика на ходу.
Если школьные трудности сохраняются, стоит обсудить с учителем конкретные задания и вместе определить, на что стоит обратить внимание на следующем занятии. Или же обратиться к педиатру или детскому психологу — возможно, корень проблем с учёбой кроется гораздо глубже и связан с постоянной общей усталостью или напряженной атмосфере в школе и классе. Здесь нужно проявить максимальную деликатность и дать ребёнку понять, что он может поделиться с вами любыми проблемами и переживаниями.
Заключение
Устный счёт может пригодиться в школьной тетради самым обычным образом: помочь быстрее получить промежуточное число, проверить сдачу в задаче про покупку или заметить лишний ноль. А рядом с вычислением остаётся место для другого вопроса: что именно нужно найти и почему выбранное действие подходит?
Ребёнок постепенно собирает собственный набор способов. В одном примере он представит абакус, в другом запишет вычисление, в третьем нарисует схему. Когда взрослый интересуется ходом мысли, а не только скоростью ответа, школьнику легче рассказать, где он уверен, а где пока нужна помощь.
Постепенно у школьника становится больше способов справиться с трудностью. Можно пересчитать, проверить другим действием, задать точный вопрос. И однажды в задаче с несколькими действиями знакомый счёт уже не будет задерживать ребёнка на каждом шаге. Он сможет вернуться к условию, проверить свой ответ и объяснить, как его получил. Ради такой уверенности в себе и будущих успехах в учёбе и стоит соединять вычислительную практику с пониманием математики.
