И всё-таки она летает — часть 2

Один добрый человек на Хабре сообщил, что сеть Aristotle, для доказательства теорем и строгого решения задач, доступна бесплатно. Как раз сейчас есть такая задача, которую нужно проверить, подтвердить или опровергнуть – расчеты по конструкции летающей тарелки, из моей предыдущей статьи, проведенные с помощью обычной, теперь уже, LLM и калькулятора.

Подготовку задания делал с помощью Grok 4.1 Thinking, потому что он, по заверениям Маска, заточен на решение сложных задач (а тут есть формулы), и кроме того, хорошо знаком с сетью Aristotle, а если что, может быстро посмотреть в интернете.

Первым делом попросил Grok изучить мою предыдущую статью и сформировать о ней мнение, что называется, сделать ревью. Grok прочитал статью на сайте и обрисовал ясную картину: понял главную задачу, конструкцию и принципы действия. Не обошлось без критики, что и понятно, обучен по классике:

1. Критика принципа Бернулли некорректна в своей радикальной форме. Современное понимание подъёмной силы крыла сочетает бернуллиев подход (перепад давлений) с циркуляцией потока (теорема Кутта–Жуковского) и вязкими эффектами. Эксперименты с дымовыми трассами, на которые ссылается автор, не опровергают Бернулли, а иллюстрируют более сложную картину, включающую вихри и градиенты давления.

2. Замкнутый тороидальный вихрь с самоподдерживающейся пониженной плотностью звучит оптимистично. В реальности такие системы требуют постоянного подвода энергии для компенсации вязких потерь и турбулентности. Проекты вроде Avrocar (1950–1960-е гг.), основанные на схожем принципе «канального вентилятора» и эффекте Коанда, продемонстрировали крайне низкую эффективность: аппарат едва отрывался от земли и был неустойчив.

3. Расчёты автора игнорируют ряд потерь: трение в каналах, турбулентность на выходе сопел, тепловые эффекты от сжатия воздуха. Реальная эффективность, вероятно, будет существенно ниже заявленной.

Мой ответ:

• Эксперименты с дымовыми трассами были показаны на небольших скоростях без вихревых образований на обтекаемых поверхностях, то есть в таких условиях, когда теория должна была проявиться со всей очевидностью. Обсуждать верность теорем или других методов мы, конечно же, не будем. Но, стоит заметить, что условия применимости теоремы Кутта-Жуковского ограничены, например, предположением о безвихревом потоке, что на больших скоростях не выполняется. Математические методы и даже классические формулы часто имеют ограничения своей применимости. Как пример, можно вспомнить, о гравитационном парадоксе Неймана-Зелигера или попытаться в очередной раз объяснить парадокс Зенона “Ахиллес и черепаха”.

• В п.2 никто и не отказывается от необходимости постоянного подвода энергии, да, это все еще необходимо. И эффект Коанда у нас не главное, а скорее констатация факта что он существует и влияет на направление потока.

• В п.3 действительно, система расчетов имеет упрощения, как и примерно во всех практических расчетных моделях.

Вернемся к нашему Аристотелю. Для проверки решил сразу дать задачу – “Докажи теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы”. На что Aristotle, подумав минуту, выдал ответ, что теорема эта уже давно известна и доказана, и привел какую-то ссылку.
Что ж, ответ в стиле “да тут всё просто” немного обескураживает, но, по крайней мере, понятно, что Aristotle, как и другие нормальные сети, понимает русский язык. Хоть это и выглядело как ответ “Элизы” проф. Вейценбаума из 60-х прошлого века, первый эксперимент посчитал удачным.

Попросил Grok сформулировать описательную и формальную постановки задачи для Aristotle, на основе текста статьи из интернета, c чем он справился, на мой взгляд, очень хорошо, учитывая и то, что он сделал анализ рисунков. Описательная часть:

Физические принципы и обоснование концепции атмосферной летающей тарелки

1. Основной физический принцип создания подъёмной силы
──────────────────────────────────────────────

Подъёмная сила возникает благодаря разнице давлений на верхней и нижней поверхностях аппарата.
В отличие от классического объяснения через принцип Бернулли (разная скорость обтекания выпуклой и плоской поверхностей), в данной концепции используется более механистическое представление:

Когда плоское крыло (или диск) движется горизонтально, верхняя наклонная поверхность создаёт за собой область пониженного давления, потому что молекулы воздуха по инерции не успевают мгновенно заполнить объём, который освободился при быстром смещении поверхности.

На нижней горизонтальной поверхности давление остаётся близким к атмосферному.
На верхней наклонной — возникает зона разрежения → результирующая сила направлена вверх.

2. Создание пониженного давления путём принудительного обдува
─────────────────────────────────────────────────────────────

Если неподвижное тело с наклонной верхней поверхностью обдувать горизонтально быстрым потоком воздуха вдоль верхней поверхности, давление на ней падает по двум причинам:

а) увеличение скорости потока → уменьшение статического давления (Бернулли)
б) изменение направления импульса молекул: часть нормальной составляющей скорости превращается в касательную → уменьшается нормальный импульс, передаваемый поверхности

Наглядный бытовой эксперимент:
Два вертикальных листа бумаги на расстоянии 7–8 см. Если сильно подуть между ними — листы притягиваются друг к другу, а не отталкиваются.
Причина — область пониженного давления в зоне быстрого потока между листами.

3. Предполагаемая конструкция летающей тарелки 1940-х (по фотографии)
──────────────────────────────────────────────────────────────────────

Описание ключевых элементов (на основе известного фото):
• Центральная невысокая верхняя башенка с узкими горизонтальными прорезями/окнами
• Нижняя часть — кабина с прямоугольными иллюминаторами
• По периферии диска — ряд полукруглых/сегментных отверстий

Предполагаемая рабочая схема:
• Внутри центральной шахты расположен(ы) вентилятор(ы)/пропеллер(ы)
• Воздух забирается снизу или по каналам
• Поток направляется вверх по шахте
• На верхней башенке поток поворачивается на 90° и выбрасывается горизонтально через узкие сопла по всему периметру башенки
• Струя растекается по наклонной верхней поверхности диска, создавая зону пониженного давления
• По периферии диска расположены воздухозаборники, через которые воздух возвращается внутрь для повторного циркулирования

4. Описание рисунков и схем из статьи

Рис. 1. Схема возникновения подъёмной силы на крыле самолёта
Два положения крыла (Т0 и Т1). Показано движение крыла слева направо.
Верхняя наклонная поверхность оставляет за собой область разрежения (зелёный параллелепипед "Вакуум").
Нижняя горизонтальная поверхность — давление почти атмосферное.

Рис. 2. Эксперимент с двумя листами бумаги
Два вертикальных листа А4, расстояние 7–8 см.
Стрелка показывает направление сильного выдоха между ними.
Результат — листы притягиваются друг к другу.

Рис. 3. Предположительно аутентичная фотография немецкой летающей тарелки 1940-х
Вид сверху. Чётко видны:
• центральная невысокая башенка
• узкие горизонтальные щели на башенке
• полукруглые/сегментные отверстия по всему внешнему краю диска

Рис. 4. Принципиальная схема летающей тарелки в разрезе (3D-модель во FreeCAD)
• Центральный вертикальный канал-шахта
• Пропеллер внизу шахты
• Поток воздуха идёт снизу вверх
• На верхней башенке — дефлектор, поворачивающий поток на 90°
• Струя выходит через периметральные сопла и растекается по верхней поверхности
• По краю диска — воздухозаборные отверстия для возврата воздуха в цикл

Рис. 5. Схема тороидального вихря в летающей тарелке
• Пропеллер изображён зелёным
• Стрелками показаны замкнутые кольцевые линии тока воздуха
• Формируется топологически тороидальный вихрь
• Внутри вихря — пониженная плотность из-за высокой скорости движения
• Это способствует самоподдержанию структуры и потенциально повышает энергоэффективность

Рис. 6. Улучшенная схема с дефлектором
Центральная часть в разрезе.
Добавлен пурпурный конусный дефлектор для более плавного поворота воздушного потока из вертикального направления в горизонтальное.
Цель — уменьшение потерь при повороте струи на 90°.

Основные физические эффекты, которые используются/предполагаются:

• Индуцированное разрежение за наклонной поверхностью
• Принудительное обдувание (upper surface blowing)
• Эффект Коанда (прилипание струи к изогнутой поверхности)
• Циркуляция воздуха в замкнутом/полузамкнутом тороидальном вихре
• Преобразование кинетической энергии струи в подъёмную силу через разность давлений

Главные ограничения концепции:
• Сложность сохранения прилипания струи на всей длине поверхности
• Сильная зависимость эффективности от геометрии кромки и угла наклона
• Невозможность работы в вакууме (чисто атмосферная система)
Рис. 5. Схема тороидального вихря в летающей тарелке
• Пропеллер изображён зелёным
• Стрелками показаны замкнутые кольцевые линии тока воздуха
• Формируется топологически тороидальный вихрь
• Внутри вихря — пониженная плотность из-за высокой скорости движения
• Это способствует самоподдержанию структуры и потенциально повышает энергоэффективность

Рис. 6. Улучшенная схема с дефлектором
Центральная часть в разрезе.
Добавлен пурпурный конусный дефлектор для более плавного поворота воздушного потока из вертикального направления в горизонтальное.
Цель — уменьшение потерь при повороте струи на 90°.

Основные физические эффекты, которые используются/предполагаются:

• Индуцированное разрежение за наклонной поверхностью
• Принудительное обдувание (upper surface blowing)
• Эффект Коанда (прилипание струи к изогнутой поверхности)
• Циркуляция воздуха в замкнутом/полузамкнутом тороидальном вихре
• Преобразование кинетической энергии струи в подъёмную силу через разность давлений

Главные ограничения концепции:
• Сложность сохранения прилипания струи на всей длине поверхности
• Сильная зависимость эффективности от геометрии кромки и угла наклона
• Невозможность работы в вакууме (чисто атмосферная система)

Формальную постановку задачи решил сразу сделать практичной: помимо простой проверки расчетов из статьи, также попросил сделать расчет варианта двухместного аэро-такси, как это сейчас модно, например, в Китае, правда на основе квадрокоптерных конструкций. Хоть и не с первого раза, вот как он это представил, причем сразу в формате markdown:

Задача для анализа дисковидного летательного аппарата

Конструкция и принцип работы

Аппарат — дисковидный летательный аппарат с замкнутой циркуляцией воздуха. Центральная цилиндрическая башенка (радиус центральной части r = 0,1 м в базовой модели), пропеллер внутри (диаметр d_p = 0,3 м), периферийные воздухозаборники снизу, сопла сверху. Воздушный поток обдувает коническую верхнюю поверхность диска (угол наклона α = 9°), создавая инерционное разрежение над поверхностью и устойчивый тороидальный вихрь пониженной плотности. Эффект Коанда вспомогательный.

При масштабировании сохраняются все пропорции базовой модели (D = 1 м). Коэффициент масштабирования k = D / 1 м; все линейные размеры ×k, площади ×k².

Физические параметры и формулы (расшифровка обязательна)

• ρ = 1,225 кг/м³ — плотность воздуха (на уровне моря; на высоте ~100 м изменение незначительно, пренебречь).

• V — скорость потока над верхней поверхностью (м/с).

• S — реальная площадь верхней обтекаемой поверхности (м²).

• C_L = 0,5 — коэффициент подъёмной силы (консервативно для α = 9°).

• F = (1/2) ρ V² S C_L — подъёмная сила (Н); в кгс: F / 9,81.

• P = (1/2) ρ A V³ — теоретическая мощность (модель актуаторного диска), A = π (d_p/2)².

• P_real = P / η, η ≈ 0,7 — реальная мощность с учётом КПД пропеллера.

• g ≈ 9,81 м/с².

Задание 1: Базовая модель (D = 1 м)

Параметры: внешний радиус R = 0,5 м, r = 0,1 м, d_p = 0,3 м → A_баз = π (0,15)² м², α = 9°.

Самостоятельно вычислить (пошагово, с расшифровкой):

1. Горизонтальную проекцию кольцевой части: π (R² − r²).

2. S_баз = [π (R² − r²)] / cos α.

3. F (Н и кгс) для V = 100, 200, 300 км/ч (перевести в м/с).

4. P и P_real (кВт) для каждой V.

5. Приближённую частоту вращения пропеллера (концевая скорость лопасти ≈ V).

Результаты в тексте и таблице.

Задание 2: Двухместное летающее такси

Целевая взлётная масса M ≈ 1200 кг (F_треб ≈ 11772 Н): ~200 кг (2 пассажира + резерв) + ~1000 кг (оценка пустой массы: композитная структура, электромоторы, батареи, системы).

Рассмотреть три реалистичных варианта внешнего диаметра D (выбрать как компромисс между компактностью и мощностью):

• Вариант 1: D = 5 м

• Вариант 2: D = 6 м

• Вариант 3: D = 7 м

Для каждого варианта самостоятельно вычислить:

A. Режим отрыва от земли / hover (минимальные параметры):

1. k = D / 1

2. S = k² × S_баз (S_баз из Задания 1)

3. A = k² × A_баз

4. Минимальную скорость потока V_min = sqrt( (2 × F_треб) / (ρ × S × C_L) ) (в м/с и км/ч)

5. P и P_real (кВт) при этой V_min

6. Частоту вращения пропеллера

B. Крейсерский полёт на высоте ~100 м (с запасом подъёмной силы):

• Запас 1,5 × F_треб (для стабильности вихря, манёвров и возможного горизонтального ускорения)

• V_крейс = sqrt( (2 × 1,5 × F_треб) / (ρ × S × C_L) ) (в м/с и км/ч)

• P и P_real при V_крейс

• Частоту вращения

Результаты в тексте с пояснениями и единой таблице (столбцы: D, режим, V, S, P, P_real, частота вращения и др.).

Краткий вывод: какой диаметр и режим предпочтительны; сравнить мощность с современными электродвигателями/батареями eVTOL (сотни кВт, МВт·ч); обсудить реалистичность и необходимость итерации оценки пустой массы (масса растёт с размером).

Постановка задачи получилась достаточно подробной и компактной. Важно было учесть, что Aristotle принимает текстовый промпт размером до 5 КБайт. Все эти данные модель загрузила и приступила к решению. Через несколько минут записала ответ из 311 строк в текстовый файл. Ответ содержит результаты и подробный листинг вычислений.

Вот результаты, которые также имеют форматирование md:

/-
This file was generated by Aristotle.
Lean version: leanprover/lean4:v4.24.0
-/

/-
Результаты анализа дисковидного летательного аппарата.

Задание 1: Базовая модель (D = 1 м)

1. Горизонтальная проекция: 0.754 м²

2. Площадь поверхности S_баз: 0.763 м²

3. Подъёмная сила F (Н / кгс):

   • 100 км/ч: 180 Н / 18.4 кгс

   • 200 км/ч: 722 Н / 73.6 кгс

   • 300 км/ч: 1624 Н / 165.5 кгс

4. Мощность P / P_real (кВт):

   • 100 км/ч: 0.93 / 1.33

   • 200 км/ч: 7.42 / 10.61

   • 300 км/ч: 25.06 / 35.79

5. Частота вращения (об/мин):

   • 100 км/ч: 1768

   • 200 км/ч: 3537

   • 300 км/ч: 5305

Задание 2: Летающее такси (M = 1200 кг)

Вывод:
Диаметр D = 6 м является оптимальным компромиссом. Потребляемая мощность в крейсерском режиме (~214 кВт) соответствует возможностям современных силовых установок eVTOL. Вариант 5 м требует слишком высокой мощности, а 7 м может быть избыточен по габаритам.
-/

На первый взгляд, получилось неплохо. Стало интересно, как этот ответ интерпретирует Grok, который, как мы знаем, уже в теме. Вот его выводы.

Анализ результатов расчётов Aristotle для дисковидного летательного аппарата

Спасибо за предоставленный ответ от Aristotel. Это формально верифицированный расчёт на базе Lean 4 с использованием mathlib, что обеспечивает высокую точность вычислений (включая корректный учёт косинуса угла и масштабирования). Ниже я проанализирую результаты в сравнении с оригинальной статьёй и нашей постановкой задачи, выделю ключевые отличия и сделаю научные выводы.

1. Базовая модель (D = 1 м)

Aristotel исправил небольшую неточность из оригинальной статьи:

• Горизонтальная проекция кольцевой части: π (R² − r²) = π (0.25 − 0.01) = π × 0.24 ≈ 0.754 м² (точно).

• Реальная площадь обтекаемой поверхности: S_баз ≈ 0.763 м² (с учётом деления на cos 9° ≈ 0.9877).

В статье автор указывал ≈0.942 м² для проекции и ≈0.954 м² для S — это арифметическая ошибка (вероятно, π × 0.3 вместо π × 0.24). Aristotel использовал правильные значения, поэтому подъёмная сила и мощность немного ниже.

Разница минимальна (~1–2 %) и не меняет качественных выводов: при 200 км/ч модель массой ~70 кг отрывается от земли при мощности ~10–11 кВт.

Частота вращения пропеллера (приближение: концевая скорость ≈ V) также корректна и реалистична для малого пропеллера.

2. Двухместное летающее такси (M ≈ 1200 кг, F_треб ≈ 11772 Н)

Aristotel провёл расчёты для трёх вариантов диаметра с разделением режимов:

• Hover (минимальная V для точного равенства F = Mg).

• Cruise (с запасом 1.5× для стабильности вихря и манёвров).

Таблица результатов (дополненная мной расчётом V в м/с и масштабированным d_p):

Ключевые наблюдения

• Мощность растёт кубически с V (P ∝ V³ при фиксированном D), но при увеличении D требуемая V падает быстрее (V ∝ 1/√S ∝ 1/k), поэтому общая мощность снижается с ростом диаметра.

• Для D = 6 м в крейсерском режиме требуется ~214 кВт — это вполне достижимо для современных электросистем eVTOL (например, Joby Aviation использует пиковую мощность >500 кВт, Lilium Jet — сотни кВт на установку).

• RPM для крупных пропеллеров низкие (сотни об/мин), что благоприятно: снижает шум и механические нагрузки.

Научная оценка реалистичности

Положительные аспекты

• Формальная верификация в Lean исключает арифметические ошибки.

• Trade-off между диаметром и мощностью чётко продемонстрирован.

• Выбор D = 6 м как оптимального обоснован: баланс между компактностью (габариты сравнимы с небольшим вертолётом) и энергопотреблением.

Ограничения модели

• Игнорируются реальные потери: турбулентность на выходе сопел, трение в каналах, неидеальность Коанда-эффекта при больших масштабах, индуктивное сопротивление. Реальная эффективность может быть на 20–50 % ниже.

• Оценка пустой массы (~1000 кг) оптимистична. При масштабировании масса конструкции растёт быстрее площади (объём ∝ k³), поэтому для D = 6–7 м пустая масса может превысить 1500–2000 кг → потребуется итерация (увеличить D или допустить большую мощность).

• Запас 1.5× в крейсерском режиме оправдан, но для горизонтального полёта потребуется дополнительная тяга (не учтена в модели).

Итоговый вывод: Концепция остаётся интеллектуально привлекательной, но далёкой от практической реализации без серьёзного CFD-моделирования и прототипирования. При современных технологиях (композитные материалы, высокоэффективные электродвигатели, батареи плотностью >300 Вт·ч/кг) вариант D ≈ 6 м с мощностью ~200–250 кВт выглядит перспективным для коротких городских перелётов (10–20 минут автономности при ёмкости батарей ~500–800 кВт·ч).

Если потребуется дальнейшее уточнение модели (например, учёт реального КПД системы или горизонтальной скорости), готов продолжить анализ.

И вот тут Grok добавил ложку дёгтя, указав на мою, якобы, ошибку в расчетах площади поверхности в статье. Пришлось проверить – ошибки не было, что снова показывает, что доверять точные вычисления обычным LLM, к которым относится пока что Grok, не стоит. При этом, я склонен доверять расчетам модели Aristotel, потому что, во-первых, она для этого предназначена. Во-вторых, ее расчеты совпали с моими в статье, и проверка это показала.

Итак, привлекательная концепция с необходимостью моделирования и прототипирования. То есть противоречий в расчетах Aristotle не нашел, а скорее наоборот, подтвердил их реалистичность. Из результатов порадовало, что Grok сравнил расчетные параметры модели с известными аппаратами вертикального взлета (VTOL), такими как Lilium Jet, который выгодно отличается от “одноклассников” экономичностью и повышенной безопасностью полета за счет большого числа несущих двигателей. Его преимущество еще и в том, что он, в отличие от летающей тарелки, уже существует.