Нассим Талеб назвал книгу Бенуа Мандельброта The (Mis)Behavior of Markets “самой глубокой и реалистичной книгой по финансам, когда-либо опубликованной”. А своего “Черного лебедя” Талеб посвятил “Бенуа Мандельброту, греку среди римлян”, что отражает уважение к его роли в развитии идей о сложных системах и неопределённости.
Книга Мандельброта: «(Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах» (часть 3).
Глава 9. Ной, Иосиф и рыночные пузыри
Мандельброт открывает эту главу библейской метафорой. В Библии истории Ноя и Иосифа — это два разных представления о будущем:
– история Ноя — символ внезапной катастрофы: потоп приходит неожиданно и разрушает всё;
– история Иосифа — символ предсказуемого цикла: семь лет изобилия сменяются семью годами голода, и мудрый управленец может подготовиться.
Эти образы — не просто поэтические: они отражают два фундаментальных типа поведения систем — хаотический (Ной) и циклический (Иосиф).
Мандельброт показывает, что финансовые рынки включают в себя оба типа, но классическая экономика признаёт лишь второго.
Современные экономисты, говорит Мандельброт, мыслят, как Иосиф. Они верят, что история повторяется в устойчивых ритмах: фазы роста, спада, восстановления и нового подъёма. Так устроены модели экономических циклов, процентных ставок, ВВП и инфляции.
Это подход «среднего», «тихого» мира:
– колебания умеренны,
– отклонения от нормы возвращаются к среднему,
– будущее можно предсказать из прошлого.
Такое мышление удобно, потому что позволяет управлять: можно строить планы, оценивать риски, рассчитывать волатильность. Но это лишь часть правды.
Вторая модель — ноевская. Здесь доминируют редкие, но разрушительные события: потопы, кризисы, крахи, войны, эпидемии.
Эти события не вписываются в циклы и не подчиняются «возврату к среднему». Они в��зникают внезапно, разрушают всё, а затем меняют саму структуру системы. Это — дикое распределение, где будущее не следует из прошлого, а определяется редкими вспышками экстремумов.
Мандельброт замечает: «Ной живёт в мире, где история не повторяется, а взрывается.»
Мандельброт накладывает эти метафоры на финансовую реальность:
– в стабильные периоды рынок ведёт себя как Иосиф — колебания малы, прошлое помогает предсказать будущее;
– в периоды кризисов рынок превращается в Ноя — привычные закономерности рушатся, и вероятность катастрофы резко возрастает.
Проблема в том, что экономическая теория признаёт только мир Иосифа, а мир Ноя называет «аномалией». Однако именно ноевские периоды формируют всю финансовую историю: 1929, 1987, 2000, 2008, 2020 — именно они определяют долгосрочные результаты инвестиций.
В иосифовском мире анализ исторических данных имеет смысл: средние значения, корреляции, дисперсии позволяют делать выводы.
Но в мире Ноя такие инструменты бесполезны — прошлое перестаёт работать – экстремальные события ломают все зависимости.
Здесь «среднее» теряет смысл: как средний уровень моря не объясняет потоп, так и средняя волатильность не предсказывает кризис.
«Мы живём большую часть времени в мире Иосифа, но погибаем в мире Ноя.» – Мандельброт.
Реальные рынки не чисто ноевские и не чисто иосифовские. Они — смесь обоих состояний. Большинство дней подчиняется мягкой статистике (Иосиф), но редкие — катастрофической (Ной).
Так формируется двухрежимная динамика, где спокойствие и хаос постоянно сменяют друг друга.
Эта структура наблюдается на всех уровнях:
– дневные колебания перемежаются всплесками волатильности;
– десятилетия стабильного роста прерываются внезапными обвалами;
– локальные пузыри развиваются по тем же законам, что и глобальные кризисы.
Мандельброт рассматривает рыночные пузыри как классический пример ноевского поведения: они растут медленно, но рушатся мгновенно. При этом обрушение всегда выглядит «внезапным», хотя его закономерность видна на фрактальном уровне: перед крахом усиливаются мелкие флуктуации, возрастает корреляция между рынками, и система становится всё более хрупкой.
Это — предкризисная фрактальная турбулентность, подобная атмосфере перед ураганом: она кажется спокойной, но скрывает накопившееся напряжение.
Мандельброт показывает, что катастрофы не случайны — они подчиняются тем же степенным законам, что и мелкие колебания. То есть кризисы — не «чёрные лебеди» в смысле полной непредсказуемости, а естественные проявления дикой случайности.
Крупные кризисы повторяют закономерности малых:
– пузыри растут по степенному закону;
– интервалы между крахами распределены фрактально;
– амплитуды следуют одному и тому же шаблону, просто на разных масштабах.
Таким образом, катастрофы — не исключения, а резонансные точки в непрерывном спектре волатильности.
Люд��, говорит Мандельброт, по природе живут как Иосифы: им нужна предсказуемость. Поэтому они создают институты, статистику, модели, которые сглаживают хаос. Но эта потребность в порядке делает общество уязвимым: когда приходит ноевский потоп, никто к нему не готов.
Именно так устроены пузыри: коллективное отрицание риска длится, пока он не материализуется. Система сама создаёт условия для собственного разрушения.
Мандельброт предлагает новый подход: многофрактальная модель рынка, где периоды спокойствия и хаоса рассматриваются как разные проявления одной структуры. Не нужно выбирать между Ной и Иосифом — нужно признать, что рынок колеблется между ними постоянно.
«Рынок — это не статистическая машина, а живой организм, в котором равновесие и катастрофа переплетены. Понять его можно лишь приняв оба состояния как естественные.»
Итог главы
Глава 9 — это философское и статистическое объединение двух миров: циклического и хаотического. Экономика Иосифа описывает рутину, а экономика Ноя — решает судьбу.
Именно редкие, экстремальные события определяют долгосрочные результаты инвесторов, компаний и целых стран.
Мандельброт завершает главу словами:
«Мы склонны верить в Иосифа, но живём в мире Ноя. Наши модели измеряют дождь, а нас губят потопы.»
Глава 10. Многофрактальная природа торгового времени
Мандельброт начинает эту главу с провокационного вопроса: «Почему рынок иногда бурлит, а иногда застывает, даже если реальное время течёт равномерно?»
Он замечает, что привычная экономическая логика рассматривает время как постоянный и равномерный поток — секунды, минуты, часы.
Но, если наблюдать за движениями цен, становится ясно: финансовое время неравномерно.
В нём периоды бурной активности (когда события сыплются одно за другим) чередуются с длинными паузами, когда почти ничего не происходит.
Это открытие приводит его к идее многофрактального времени — концепции, объединяющей все предыдущие наблюдения: самоподобие, долгую память, нелинейность и «дикость» случайности.
В физике часы идут с одинаковой скоростью, но на рынке время течёт по-другому.
Десять минут торгов во время кризиса могут быть насыщеннее, чем целый месяц спокойных дней. Один торговый день в 2008 году по плотности событий эквивалентен году стабильного рынка.
«На рынке время не идёт — оно кипит или замирает.» – Мандельброт
Именно поэтому простое измерение «часов и дней» не описывает динамику цен.
Чтобы объяснить это, Мандельброт вводит понятие торгового времени — внутреннего, нелинейного времени рынка, которое течёт в зависимости от интенсивности торгов и волатильности. Когда активность высокая — торговое время ускоряется. Когда рынок спокоен — замедляется.
Таким образом, календарное время (по часам) и торговое время (по активности) расходятся. Это ключевая причина, почему классические модели, основанные на линейном времени, ошибаются.
Мандельброт применяет к времени тот же принцип, что и к ценам: масштабная инвариантность. Формы колебаний повторяются на разных временных интервалах — минутных, дневных, недельных. Однако интенсивность этих колебаний различна: короткие вспышки энергии чередуются с долгими затишьями.
Так время становится фрактальным — его структура самоподобна, но неравномерна. Можно сказать, что рынок живёт в мире, где время «сжимается» и «растягивается» под действием внутренней турбулентности.
Мандельброт использует аналогию с атмосферой: в турбулентном воздухе крупные вихри создают мелкие, а те — ещё более мелкие. Так же и на рынке — крупные колебания волатильности создают локальные вспышки активности.
Он называет это каскадом волатильности:
– во время кризиса повышенная активность порождает новые колебания,
– после спокойствия активность затухает постепенно, а не мгновенно.
Эти каскады — ключ к пониманию рыночного времени: именно они «ускоряют» или «замедляют» его ход. Вместо того чтобы считать время фиксированной шкалой, Мандельброт предлагает трактовать его как случайную переменную — процесс, зависящий от внутренней динамики системы.
Финансовое время становится таким же объектом анализа, как цена или риск.
«Рынок не просто изменяется во времени — он создаёт собственное время.»
Это означает, что нельзя анализировать цену без учёта того, как изменяется ритм торгов.
Мандельброт объединяет идею торгового времени с многофрактальной моделью (Multifractal Model of Asset Returns, MMAR), разработанной совместно с Кальветом и Фишером.
Основные принципы:
-
Доходности распределены по степенному закону.
-
Волатильность изменяется каскадно, подобно турбулентности.
-
Время течёт неравномерно — его скорость определяется этими каскадами.
Результат — модель, которая лучше воспроизводит реальные данные, чем все классические теории. Она объясняет толстые хвосты распределений, кластеры волатильности и «взрывы» активности.
Практические следствия многофрактального времени:
– Риск нельзя усреднять по времени. Периоды спокойствия не компенсируют периоды хаоса, потому что в хаосе время ускорено, и события происходят плотнее.
– Оценки волатильности должны учитывать масштаб. Стратегия, безопасная на недельном горизонте, может быть губительна на часовом.
– Рынок нельзя предсказать линейно. Его временная структура подчиняется внутренним ритмам, которые невозможно выразить в календарных единицах.
Мандельброт сравнивает это с приливами: можно наблюдать циклы, но нельзя точно предсказать момент всплеска. В многофрактальном времени периоды высокой активности имеют фрактальную структуру: каждый «бурный» день состоит из мини-бурь, а каждая минута — из микровсплесков.
Эти кластеры образуют иерархию событий, где малые и большие подчиняются одним законам. Такой подход позволяет видеть рынок не как последовательность независимых сделок, а как живую сеть взаимосвязанных процессов.
Мандельброт выходит за рамки экономики: он показывает, что концепция неравномерного времени применима ко всем сложным системам — от геологии до нейробиологии. Во всех этих случаях время не гладкое, а «зернистое», пульсирующее. То, что мы воспринимаем как случайность, на самом деле — отражение неравномерного течения времени внутри системы.
Финансы лишь один из примеров, где эта философия проявляется нагляднее всего.
Итог
Глава 10 завершает вторую часть книги — переход от критики старой теории к построению новой.
Мандельброт утверждает, что чтобы понять рынок, нужно переопределить само понятие времени. Рынок живёт в своём ритме — фрактальном, нелинейном, состоящем из вспышек и затиший.
«Время на рынке не идёт. Оно скачет, дробится, ускоряется и замирает. Мы не наблюдаем рынок во времени — мы наблюдаем, как рынок создаёт время.» – Мандельброт.
Эта мысль — переход к заключительной части книги, где Мандельброт изложит «Десять ересей финансов» и покажет, как новая фрактальная парадигма способна заменить старую веру в нормальность.
Глава 11. Десять ересей финансовой ортодоксии
Мандельброт начинает последнюю часть книги с дерзкого заявления:
«Современная финансовая теория — это религия с догмами, а не наука с доказательствами.»
На протяжении десятилетий инвесторы, экономисты и аналитики верили в набор аксиом — настолько прочно, что сомнение в них считалось ересью.Но крахи 1987, 1998, 2000, 2008 годов показали: эти аксиомы не просто ложны — они опасны.
Мандельброт, опираясь на свой фрактальный подход, формулирует «Десять ересей» — десять принципов, которые противоречат финансовому мейнстриму, но гораздо лучше описывают реальный мир рынков. Это разрушение «священных догм» Уолл-стрит.
1. Рынки не следуют нормальному распределению
Официальная теория предполагает, что изменения цен подчиняются «колоколу Гаусса». Экстремальные события происходят в тысячи раз чаще, чем предсказывает гауссовская модель. Мир рынков не «средний» — он дико распределён, с «толстыми хвостами». Крахи — не исключения, а закономерности.
2. Время на рынке не течёт равномерно
Финансовое время живёт по собственным ритмам — ускоряется во время кризисов и замедляется в спокойные периоды. Это делает любые оценки, основанные на «ежедневной волатильности» или «среднедневной доходности», бессмысленными. Рынок существует в многофрактальном времени, где равномерность — фикция.
«Бывают десятилетия, когда ничего не происходит; и бывают недели, когда происходят десятилетия» – Владимир Ленин.
3. Риск нельзя измерить одной цифрой
Индустрия привыкла к показателям вроде σ (стандартного отклонения) или VaR (Value at Risk). Но фрактальная реальность не допускает одной меры риска — риск многомерен, и его структура зависит от масштаба, контекста и времени. Один и тот же инструмент может быть «безопасным» в спокойные годы и «взрывоопасным» в турбулентные дни.
4. Средняя доходность — обманчива
В мире дикой случайности «среднее» не имеет смысла. Пара редких событий может изменить десятилетнюю статистику до неузнаваемости. Инвесторы, рассчитывающие доходность «в среднем за 10 лет», игнорируют закон степенных распределений, где всё решают редкие экстремумы.
5. Волатильность имеет память
Классическая модель считает, что каждое движение рынка независимо от предыдущего. Но на деле периоды спокойствия и паники следуют группами: всплески волатильности притягивают новые всплески. Это «кластеризация волатильности» — проявление фрактальной памяти.
6. Тренды не случайны
Хотя рынки кажутся хаотичными, в них есть долгосрочная корреляция. Эффект Хёрста показывает, что движения имеют инерцию: рост порождает рост, падение порождает падение. Классическая гипотеза эффективного рынка (EMH) ошибается — рынок не «забывает» прошлое, а несёт его в структуре своих движений.
7. Случайность бывает дикой
Финансовая наука различает «риск» (измеримую неопределённость) и «неопределенность». Мандельброт добавляет третий тип — дикая случайность (wild randomness): когда вероятности экстремальных событий нельзя оценить, потому что они подчиняются степенному закону. В такой среде модели теряют силу, и остаётся только устойчивость к катастрофам как стратегия выживания.
8. Равновесие — миф
Экономисты говорят, что рынки стремятся к равновесию, как маятник — к центру. Но реальные рынки никогда не бывают в покое: они постоянно колеблются между устойчивостью и хаосом. Это нелинейная система, подобная атмосфере, где равновесие — мгновенный и хрупкий баланс сил.
9. Фракталы универсальны
Мандельброт утверждает: одни и те же закономерности действуют во всех масштабах — от минутных сделок до вековых трендов. График дневных цен похож на график годовых: это самоподобие, главный признак фрактальной структуры. Поэтому прогнозы должны учитывать не только уровень, но и масштаб анализа.
10. Природа и рынок — одно целое
Рынки — не исключение, а проявление тех же законов, что управляют погодой, реками, горами, сердцем и мозгом. Фрактальная геометрия объединяет физику и экономику, показывая: нестабильность — естественное состояние мира. Пытаться «успокоить» рынки так же бессмысленно, как пытаться остановить ветер.
Эпилог: вместо предсказаний — устойчивость
Мандельброт завершает книгу не рецептом, а предостережением.
Он утверждает, что задача инвестора и учёного не в том, чтобы предсказать рынок, а в том, чтобы понять его природу и построить системы, способные выжить в хаосе.
«Финансы должны быть не о том, как угадать будущее, а о том, как не погибнуть, когда оно окажется другим, чем мы ждали.»
Главный вывод главы
Фрактальная революция Мандельброта разрушает иллюзию контроля. Рынок — это не механизм, а живой организм с памятью, каскадами и внутренним временем. Финансы будущего — это наука не о равновесии, а о нестабильности, не о прогнозах, а о устойчивости.
Он завершает словами: «Мир не нормален. И слава Богу — иначе он был бы мёртв.»
Глава 12. От случайности к предсказуемости: как жить в мире фрактальных рынков
После разрушения догм традиционной финансовой науки Мандельброт завершает книгу переходом от теории к философии — как действовать в мире, где порядок и хаос сосуществуют.
Он не обещает способа предсказывать рынок, потому что рынок по своей природе непредсказуем, но предлагает новое понимание: вместо поиска точных прогнозов нужно учиться видеть структуру риска, а значит — выстраивать поведение, устойчивое к неожиданному.
Он пишет:
«Я не могу сказать, что будет завтра. Но я могу сказать, чего ждать от мира, в котором завтра не похоже на вчера.»
Классическая финансовая теория дала людям уверенность, что будущее можно измерить. Но эта уверенность — опасная иллюзия. Мандельброт показывает, что каждый финансовый кризис 20-21 века — от 1929 до 2008 — был прямым следствием ложного ощущения стабильности, созданного чрезмерной верой в модели.
Когда люди верят, что риск «просчитан», они берут на себя больше риска, чем могут выдержать.
Так формируется эффект обратной предсказуемости: чем выше вера в контроль — тем ближе катастрофа.
В фрактальном мире спокойные периоды — лишь промежутки между бурями. Кризисы не «нарушают» рынок, а составляют его природу. Так же, как ураганы — не сбой климата, а его естественная часть.
Поэтому, по мнению Мандельброта, стратегии «игнорировать экстремумы» или «ждать возвращения к среднему» обречены. Рынки живут в режиме турбулентности, где равновесие — мгновенное и обманчивое состояние.
Мандельброт призывает сменить цель: вместо того чтобы пытаться предсказывать, нужно строить устойчивые системы — такие, что переживут и Ноя, и Иосифа.
Он предлагает три принципа:
1. Минимизируй уязвимость. Учитывай возможность редких событий, даже если их вероятность не поддаётся расчёту.
2. Измеряй масштабы, а не среднее. Определи, на каком горизонте твоя стратегия перестаёт быть устойчивой.
3. Наблюдай форму, а не цифры. Рынок выражает себя не в среднем, а в структуре — фрактальной, самоподобной, со вспышками активности.
Инвестор будущего — не игрок и не пророк, а исследователь сложных систем. Его задача — не угадывать цену, а понимать паттерны взаимодействий, каскады волатильности, фазы накопления энергии.
Это требует другого мышления: не веры в «нормальность» и не упрощённых моделей, а постоянного анализа данных, готовности видеть необычное и терпимости к неопределённости.
Мандельброт предлагает рассматривать финансовую систему как экосистему, где множество сил взаимодействуют нелинейно. В ней есть:
– долгосрочная память (инерция, тренды),
– кратковременные вспышки (паники и эйфории),
– и скрытые связи между масштабами (локальные события, влияющие на глобальные).
Такой рынок нельзя усреднить — его можно только наблюдать и адаптироваться к его ритмам.
«В мире фракталов выживает не тот, кто умнее, а тот, кто гибче.»
Мандельброт не отвергает математику — он хочет, чтобы она отражала реальность, а не упрощала её ради красоты. Он мечтает о новой математике для финансов — такой же, какой фр��кталы стали для геометрии:
– описывающей шероховатость,
– принимающей хаос как норму,
– соединяющей физику, биологию и экономику.
Математика должна быть не идеальной, а честной.
Мандельброт критикует финансовых регуляторов и центробанки: они продолжают строить модели стабильности, основанные на «нормальных» колебаниях, хотя кризисы показывают обратное. Рынки нельзя стабилизировать, но можно повысить их устойчивость, уменьшая взаимозависимости и размер пузырей.
Он предупреждает:
«Каждая попытка сгладить волны делает будущий шторм сильнее.»
Мандельброт мечтает о синтезе наук — физики, биологии, психологии и экономики — в новую дисциплину, изучающую комплексные системы. Эта наука будет не о равновесии, а о взаимозависимости и нелинейности. В ней рынок рассматривается как природный процесс, где устойчивость важнее прогнозов.
В финале он говорит о себе: его жизнь прошла между математикой, экономикой и философией, между порядком и хаосом. Фракталы для него — не просто формулы, а способ видеть мир таким, каков он есть — неровным, но закономерным.
«Я люблю неровность. Она делает мир живым.»
Он видит красоту не в симметрии, а в бесконечном разнообразии форм, которые повторяются с изменениями — так же, как история рынков.
Мандельброт завершает книгу утверждением, которое звучит как завещание:
– Рынок не случаен в гауссовом смысле, но и не предсказуем в человеческом.
– В нём действуют природные законы — фрактальные, степенные, нелинейные.
– Задача человека — не победить хаос, а научиться жить с ним.
«Рынки — это как погода. Мы не можем её контролировать, но можем понять её узоры и выстроить дом так, чтобы не смыло дождём. Так и финансы: не ищите стабильности — ищите прочность.»
Финансовые рынки — фрактальные, самоподобные, обладающие памятью и внутренним временем. Вместо мифа о равновесии и нормальности приходит новая парадигма — наука о сложных, живых системах, где редкие события формируют всё.
«Я не хочу предсказывать. Я хочу понимать. Понимание — единственная форма контроля, которая у нас есть.»
Хорошей недели! заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis
Автор: TraPhro
