Великий немецкий мыслитель Иммануил Кант утверждал, что пространство – это линза в человеческом уме, через которую разум смотрит на чувственные данные, упорядочивая воспринимаемые нами формы, цвета и звуки. Поэтому чтобы разобраться в чём-то, наш ум всегда стремится свести это что-то к визуальной модели геометрического пространства. В этом эссе мы с вами поговорим о нескольких таких пространствах и их свойствах: физическом пространстве, гомотопическом пространстве типов в математике и типизированных языках программирование, пространстве смыслов в больших языковых моделях, пространстве вариантов в человеческой жизни, пространстве фактов в истории, а также свяжем некоторые понятия из французской философии постмодерна с понятиями из физики.
Что такое пространство и гравитация
Американский физик Джон Арчибальд Уилер как-то сказал, что суть общей теории относительности можно выразить в одном предложении:
Материя говорит пространству-времени, как ему искривляться, а пространство-время говорит материи, как ей двигаться
Взаимоотношение пространства-времени и материи образует петлю, подобную змее, кусающей саму себя за хвост. Такое явление, когда объекты внутри пространства-времени задают его геометрию, а эта геометрия влияет на дальнейшее перемещение самих объектов – это и есть гравитация. И такая гравитация существует не только в физическом пространстве-времени, но и в других пространствах, где объекты развиваются во времени: пространстве смыслов, пространстве фактов, пространстве вариантов. Но об этом позже. А пока давайте посмотрим на то, как именно объекты задают пространство, в котором же они и существуют.
Представьте себе мир, в котором существует всего один точечный объект. В таком мире мы даже не можем сказать о существовании одномерного пространства, так как кроме одного объекта, который мы можем взять за точку отсчёта, у нас ничего нет. Пространство такого мира нульмерно. Его единственная фигура – точка. А теперь представьте себе мир, в которой существует два точечных несовпадающих друг с другом объекта. В нём мы сможем говорить о существовании одномерного пространства, так как можно провести через две точки прямую и, взяв одну из них за точку отсчёта, задать точку второго объекта на этой линии за единицу. Пространство этого мира одномерно. В нем мы можем нарисовать отрезок.
Представьте себе мир, в котором существует три точечных несовпадающих друг с другом объекта, не лежащих на одной прямой. В таком мире мы можем говорить о существовании двухмерного пространства – через три точки можно провести плоскость. В этом мире мы можем нарисовать квадрат. Даже чтобы задать двухмерное геометрическое пространство на листе бумаге нам обычно нужно поставить три точки – точку отсчёта (0;0), точку, задающую ось X (1;0), и точку, задающую ось Y (0;1). Только после этого мы можем начать работать внутри полученного двухмерного пространства. Точно так же мы можем определить мир с трёхмерным и с четырёхмерным пространством, в которых мы сможем нарисовать куб и тессеракт. Все эти фигуры – точка, отрезок, квадрат, куб, тессеракт являются воплощениями гиперкуба в n-мерном пространстве. При этом сечением фигуры n-ного измерения служит фигура (n-1)-ого измерения: сечение тессеракта – куб, сечение куба – квадрат, сечение квадрата – отрезок, сечение отрезка – точка.
Получается, что объекты и отношения между ними определяют свойства пространства, в котором они существуют. С одной стороны, пока нет объектов, нет и пространства. С другой стороны, мы можем поставить две несовпадающих друг с другом точки только в одномерном пространстве, и именно эти две точки и определят, что у нас есть одномерное пространство. Такая вот странная рекурсивная петля – пространство и объекты существуют взаимозависимо. При этом, пока объекты в представленных нами мирах и их отношения друг с другом неизменны – мы не можем говорить о существовании в этих мирах времени – они статичны. Но если в мире происходят изменения, то мы можем измерить ритм одних изменений относительно ритма других и, таким образом, определить время. Получается такая же петля – изменения могут происходить только во времени, но при этом само время определимо только через изменения между “кадрами” мира.
Иногда физики и философы говорят о том, что нам нужно отделить друг от друга два понятия пространства и времени: пространство как сцена, на которой располагаются объекты, отлична от пространства, как сетки координат у нас в голове, а время как поток, в котором происходят измерения, отличен от времени в виде циферблата у нас в голове. Но сделать это на практике не получается, так как мы не можем говорить о существовании времени без наличия измеряемых друг относительно друга ритмов изменений и не можем говорить о существовании пространства без наличия составляющих его объектов и их отношений между собой.
В мире, в котором есть пространство, время и некие причинно-следственные законы изменения отношений между объектами, изменения происходят не случайно. Возникает некая форма естественного отбора – чаще начинают происходить те изменения, которые в следствие определённых причин чаще приводят к такому состоянию объектов и отношений между ними, которое с большой вероятностью вызовет те же самые изменения. Такая форма автокаталитического самовоспроизводства изменений в мире с причинно-следственными связями – объекты тяготеют к определённым вариантам изменения отношений между ними. Гравитацию можно считать одной из форм такого тяготения – притягивающиеся друг к другу объекты образуют массу-аттрактор, притягивающую другие объекты с ещё большей силой.
Представить себе гравитацию вне контекста физики можно, рассмотрев развитие городов. Крупные города с большим количеством жителей более привлекательны для жизни, чем маленькие города и сёла – в них больше возможностей найти работу, больше образовательных и медицинских учреждений, лучше качество образования и медицины. Кроме того, жителям крупных городов доступно гораздо больше бытовых и развлекательных сервисов, которые в маленьких городах, а тем более в сёлах попросту экономически не окупаются. Правительство и крупный бизнес предпочитают инвестировать в большие города по причине максимальной отдачи на каждый вложенный туда рубль. Можно сказать, что крупные города создают своё гравитационное поле и притягивают к себе людей из маленьких городов и сёл. В конце концов, эта гравитационная логика развития приводит к появлению мегаполисов – чёрных дыр, всасывающих в себя население из всех городов вокруг себя.
Пространство вариантов
В рассказе “Сад расходящихся тропок” аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес описывает вымышленный сад с бесчисленным множеством дорожек. Эти дорожки идут себе куда-то и образуют развилки. Некоторые из них сливаются обратно, но многие никогда не пересекаются. Эти дорожки символизируют различные варианты истории жизни одного и того же человека. Каждое принимаемое человеком в его жизни решение образует развилку с двумя вариантами его последующей судьбы. Иногда разные жизненные дороги приводят к одним и тем же последствиям, иногда же эти дороги радикально расходятся.
Борхес со своим “Садом расходящихся тропок” предвосхитил очень похожую на его рассказ по идеям многомировую интерпретацию квантовой механики Хью Эверетта. В этой физической теории каждое взаимодействие на квантовом уровне расщепляет вселенную на несколько параллельных ветвей, в каждой из которых реализуется свой вариант результата этого взаимодействия. В одной ветке кот Шрёдингера умирает, в другой выживает. По Эверетту, наш мир “с высоты птичьего полёта”, то есть, если смотреть на мультивселенную в целом, полностью детерминирован, но для нас, наблюдателей, осознающих себя всегда только внутри конкретной ветви этой мультивселенной, результаты квантовых взаимодействий кажутся чистой случайностью. Писатель и эзотерик Вадим Зеланд назвал этот борхесовско-эверетовский сад расходящихся ветвей пространством вариантов.
Многие философы, будь-то средневековые буддисты или французский мыслитель XX века Жиль Делёз, утверждали, что мир состоит не из сущностей, а из процессов. Мир – это не набор существующих вещей, а поле событий, которые имеют место быть. То, что мы называем вещами – это всего-лишь устойчивый режим проистекания процесса, замедленное сжатое событие. Эту идею отлично передаёт в своей книге “Дао и дзен” английский философ Алан Уотс:
Задача воспитания состоит в том, чтобы приспособить детей к жизни в обществе, внушив им необходимость изучать и воспринимать коды этого общества, условности и правила общения, которыми оно скрепляется. Таким кодом является, во-первых, язык, на котором говорят его члены. Ребенка учат, что “дерево”, а не “бумум” является условным знаком для этого (указывают на предмет). Нетрудно понять, что называние “этого” словом “дерево”, – вопрос условности, соглашения. Менее очевидно, что соглашение предопределяет также очертание того предмета, к которому привязано данное слово. Ведь ребенка учат не только тому, какое слово обозначает какой предмет, но и тому способу, которым его культура молчаливо условилась различать.предметы в пределах нашего каждодневного опыта. Так, научная конвенция определяет, является ли угорь рыбой или змеей, а грамматическая конвенция устанавливает, что из нашего опыта следует называть предметами, а что – действиями или событиями. Насколько условны эти конвенции, видно, например, из такого вопроса: “Что происходит с моим кулаком [существительное-предмет], когда я открываю ладонь?” Здесь предмет чудесным образом исчезает, потому что действие было замаскировано принадлежностью к части речи, обычно связанной с предметом! В английском языке отчетливо выступает различие между предметами и действиями, хотя и не всегда логически обоснованное, а в китайском языке многие слова являются одновременно и глаголами и существительными, так что человеку, мыслящему по-китайски, нетрудно видеть, что предметы также являются действиями, и что наш мир совокупность скорее процессов, чем сущностей.
Каждая точка пространства вариантов – это события, а каждая траектория в нём – это жизнь отдельного человека или какого-либо другого объекта – государства или даже футбольного мяча. Мы, люди, блуждаем по саду расходящихся тропок, часто сталкиваясь во тьме нашего невежества друг с другом лбами. Некоторые траектории на время сближаются – мы называем эти траектории друзьями и семьёй. Некоторые траектории вступают друг с другом в непримиримый конфликт, так как геометрия пространства вариантов не даёт им обоим возможности пройти, куда они хотят – и тогда решается вопрос “кому в земле лежать, а кому по ней ходить”. Пространство вариантов не статично, а динамично – мы постоянно движемся по нему, проживая свою жизнь, поэтому более корректно говорить о нём, как о пространстве-времени вариантов. А как мы помним, в пространстве-времени всегда возникает гравитация. Что же является гравитацией в пространстве вариантов?
Создающей гравитационное притяжение массой в пространстве вариантов служат наши привязанности и зависимости. Наша привязанность к определённым людям, местам, привычкам и паттернам мышления не даёт нам изменить траекторию нашей жизни. Например, люди часто говорят о большой зарплате на нелюбимой работе, как о золотой клетке – это масса их привязанности к высокому доходу и уровню жизни создаёт гравитационную силу, не дающую им вырваться в другие варианты жизни. А зависимости, например, от тяжёлых наркотиков, вообще создают гравитационный колодец в пространстве вариантов. Как бы наркоманы не пытались вырваться из него и изменить свою жизнь, сила влечения слишком сильна и затягивает их в эту чёрную дыру, разрывающую их жизнь на части.
В пространстве-времени вариантов действует закон, аналогичный тому, что описывал Уилер, говоря про теорию относительности:
Материя говорит пространству-времени, как ему искривляться, а пространство-время говорит материи, как ей двигаться
Для пространства вариантов он звучит так:
Принятые решения говорят пространству вариантов, как ему искривляться, а пространство вариантов говорит событиям нашей жизни, как им происходить
Этот закон в восточных учениях индуизма и буддизма обычно называют кармой.
Пространство смыслов
В своём недавнем эссе под названием “Путешествие в пространство смыслов” я описывал пространство смыслов – используемое при обучении LLM многотысячемерное пространство эмбеддингов. Дабы было понятно, о чём идёт речь, позволю себе процитировать короткий отрывок из того эссе:
Внутри больших языковых моделей и векторных баз данных понятия нашего мышления и слова нашего языка представлены в виде точек в тысячемерном пространстве смыслов. Каждое измерение этого пространства отвечает за определённый признак (feature) реальности. Человеческое визуальное воображение ограничено тремя измерениями, поэтому нам трудно визуально представить себе тысячемерное пространство. Мы не способны полноценно воспринимать даже четырёхмерное пространство – мы можем визуализировать лишь его трёхмерные срезы. Но несмотря на неспособность геометрического представления пространства смыслов, мы можем работать с точками в этом пространстве алгебраически.
Координаты точек семантически близких друг к другу понятий располагаются близко друг к другу: например точки понятий “огурец” и “помидор” ближе друг к другу, чем к точке понятия “молоток”. Скопления близких друг к другу понятий образует определённые области смыслов: например, “огурец”, “помидор” и “капуста” образуют вместе область пространства смыслов, центральная точка которого – понятие “овощи”. В свою очередь маленькие области смыслов при объединении образуют более крупные: так области “овощи”, “фрукты” и “ягоды” образуют вместе область, центральной точкой которого служит понятие “съедобные плоды”. Можно думать об этом абстрагировании, как о своего рода вложенных множествах в теории множеств или иерархии классов в объектно-ориентированном программировании.
Более точно, понятия в пространстве смыслов представляют собой не просто точки, а векторы в пространстве смыслов. Это позволяет алгебраически работать со смыслами: например, если из вектора понятия “король” вычесть вектор понятия “мужчина” и прибавить вектор понятия “женщина”, то получившийся результат примерно совпадёт с вектором понятия “королева”. Нахождение среднего из суммы нескольких векторов даёт нам некое объединяющее их общее понятие.
Если каждая точка в этом пространстве смыслов представляет собой какое-либо понятие или слово человеческого языка, то траектория из этих точек будет представлять собой связную цепочку слов – текст. Французский философ-постмодернист Жак Деррида утверждал нечто подобное, провозглашая своё знаменитое “мир как текст”. Разработчики тренируют большие языковые модели угадывать следующее слово в тексте исходя из предыдущих, но чтобы правильно угадывать следующее слово, в голове языковой модели возникает полная модель мира. Мир и текст и правда связаны. Но что придаёт конкретное содержание каждой точке пространства смыслов? Есть ли у слова какое-либо внутреннее содержание вообще?
Когда умер Будда, после кремации его тела его последователи разделили прах на множество частей, развезли эти части по разных городам и странам индийского субконтинента и “похоронили” их в ритуальных сооружениях в виде ступенчатых пирамидок – так называемых ступах. Многие из построенных ступ с прахом Будды исчезли в веках, но некоторые сохранились до наших дней. Например, на Шри-Ланке до сих пор существует Храм Зуба Будды. Последователи буддийского учения продолжили строить ритуальные ступы рядом со своими монастырями и далее, но так как праха Будды для наполнения этих ступ уже не было, буддисты стали вкладывать в них свитки с сутрами – своего рода священными текстами лекций Будды.
Однажды одному буддийскому монаху по имени Нагарджуна приснился сон: он увидел во сне ступу, разрушил её, но внутри не нашёл ни праха Будды, ни свитков с сутрами, а точно такую же ступу поменьше. Он разрушил и её, но внутри обнаружил ещё одну такую же ступу. Нагарджуна разрушал эти ступы-матрёшки одну за другой, пытаясь найти содержание, но в один момент осознал, что ступы бесконечны и пусты и тут же пробудился, став “Вторым Буддой”. Монах понял, что никакого содержания у вещей нет, нет никакой субстанции, из которых состоят предметы, все предметы – пусты, а всё, что есть – это лишь взаимозависимое возникновение одних вещей относительно других.
Награджуна в своем учении использовал философско-логический метод прасанги – критики всех возможных теорий с помощью доведения их до абсурда – в западной философии этот метод известен как reductio ad absurdum. Нагарджуна критиковал даже ранне-буддийские доктрины, доводя их до нелепости и противоречий. Тем самым этот выдающийся мыслитель древности показывал, что истина находится вне слов и категорий, и логически её не постичь. Единственное, что можно делать – это идти указанным Буддой срединным путём, не принимая полностью ни одну философскую доктрину, но и не считая их полным бредом. Это учение Нагарджуны о срединности, известное как мадхъямака, легло в основу нового течения буддизма – Махаяны, распространившегося из Индии по Тибету, Китаю, Вьетнаму, Корее, Монголии, Японии и России.
В своей книге о буддизме русский буддолог и востоковед Евгений Торчинов описывает это учение Нагарджуны о непостижимости истины логикой так:
Язык в принципе не может адекватно описать реальность, ибо все языковые формы неадекватны реальности. Неадекватно ей и философское мышление, оперирующее понятиями и категориями. Логическое мышление не в силах постичь реальность как она есть, а язык — описать её. Следовательно, никакая онтология, никакая «наука о бытии» невозможна, ибо она всегда будет связана не с реальностью, а с нашими представлениями о ней или даже с некоей псевдореальностью, сконструированной нашими мыслительными навыками и ложными представлениями. Всё реальное — неописываемо, всё описываемое — нереально.
Это учение Нагарджуны о невыразимости истины средствами языка чем-то напоминает теоремы о неполноте Курта Гёделя, согласно которым в любой математической аксиоматике всегда существуют истинные, но недоказуемые средствами этой аксиоматики утверждения.
Освобождение от страдания в махаянском буддизме считается возможным только через полное понимание того, что всё пустотно: у всех вещей отсутствует самобытие, все вещи – это просто взаимновозникающие узлы веревок, которые в свою очередь сами состоят из этих узлов. И важно не простое философское понимание этого факта, а полный переход сознания в режим интуитивного восприятия реальности таким образом. Некоторые школы махаянского буддизма учат достигать этой цели в течении долгих лет через медитацию, другие – через тантрические практики, третьи – через философские размышления. Одна из школ буддизма Махаяны – популярный в Китая, Японии, Вьетнаме и Корее дзэн-буддизм – учит, что сокрушение обыденного сознания и переход в режим интуитивного созерцания пустотности может произойти единомоментно – как фазовый переход или обрушение плотины. Для этого они используют коаны – загадки, не имеющие логического решения, которые заклинивают ум, а после в самый неожиданный момент какой-либо спусковой крючок, будь то алогичное действие учителя или случайно происшествие, приводит к короткому замыканию в уме практикующего и сокрушает его обыденное сознание. Вы спросите меня, к чему я это рассказал?
В XX веке к похожим идеям всеобщей относительности в приложении к физике пришёл швейцаро-немецкий физик Альберт Эйнштейн. Вдохновляясь трудами Эйнштейна и популярными в то время в немецкой культуре идеями буддистов, австрийский философ Людвиг Витгенштейн, отрёкшись от своего собственного логико-философского трактата, пришёл к идее языковых игр. Согласно Витгенштейну, в нашем языке у слов нет конкретного неизменного содержания – каждое слово определяется контекстами, в которых оно используется, и зависит от всех остальных слов языка. Что такое квартира? Это выделенная часть дома. Что такое дом? Это отдельно стоящее здание. Что такое здание? Это жилое строение, обычно из камня или бетона. Что такое строение? Это архитектурная конструкция. И эту цепочку можно продолжать бесконечно.
Согласно позднему Витгенштейну, речевой оборот «Солнце восходит» в рамках современной астрономической теории является не ложным, а бессмысленным; в контексте же языковой игры крестьян или туристов он, напротив того, осмыслен.
Таким образом, согласно теории языковых игр, смысл конкретного слова зависит от всего графа связей между всеми словами вообще. Но это ведь граф взаимоотношений объектов это и есть пространство. И как и в случае с физическим пространством – отношения между словами определяют пространство, а смысл каждого конкретного слова зависит от геометрии этого пространства. В известной буддийской сутре приводится образ мира в виде сети драгоценных камней:
Сеть Индры – это сеть из драгоценных камней, охватывающая собой весь мир. При этом каждый из каменьев отражал все остальные камни и сам также отражался в них: все в одном, одно во всем, все во всем, одно в одном.
Пространство смыслов не статично, в нём есть движение – смысл слов со временем меняется. Например, в уме средневекового жителя Европы значение слово “ведьма” имело совершенно иной смысл, нежели в умах современных людей. В средневековье слово “ведьма” было связано с нечистой силой, в которую верили на полном серьезе, нечистая сила была связана с дьяволом, дьявол с Богом, а Бог был центральной точкой всего средневекового пространства смыслов вообще. Сейчас же слово “ведьма” больше ассоциируется с Хэллоуином, зелеными старухами в нелепых колпаках из мультиков, экстрасенсами из телевизора – в целом, ведьмы сегодня считаются глупым поверьем, а не чем-то серьёзным.
Для пространства смыслов принцип Уилера можно сформулировать так:
Слова и понятия говорят пространству смыслов, как ему искривляться, а пространство смыслов говорит словам, что им означать и какой смысл нести
Но раз геометрия пространства смыслов со временем изменяется, значит в нём должна быть и гравитация. Гравитация в пространстве смыслов – это то, что французский философ-постмодернист Мишель Фуко называл властью дискурса. Дело в том, что в описанном мною графе связей не все слова соединены друг с другом. И то, между какими словами мы проводим смысловые связи, а между какими нет, и определяет геометрию пространства смыслов. Но что влияет на наш выбор того, как проводить связи?
С точки зрения Фуко, на это влияет преобладающий в обществе или отдельной социальной группе дискурс. То есть, при появлении какого-либо нового понятия, эту новую точку в пространстве смыслов мы с большей лёгкостью соединяем с одними уже имеющимися точками в нашем личном пространстве смыслов, и вряд ли соединим с другими. Власть дискурса определяет, какие траектории кажутся нам более короткими и удобными, и между какими точками вообще можно провести траекторию, а между какими – нет. Геометрия устоявшегося пространства смыслов, то есть устоявшегося дискурса, имеет разрывы в графе отношений между словами – таким образом, в нашем мышлении, которое согласно гипотезе Сепира-Уорфа определяется языком, образуются лакуны, запретные зоны. Некоторые мысли становятся немыслимыми, некоторые комбинации смыслов – невозможными.
Смысловые дискурсы похожи на молекулы. Из-за своей геометрии атомных связей некоторые молекулы хорошо стыкуются друг с другом, а некоторые не стыкуются вообще. Согласно Фуко, когда господствующий в обществе дискурс сталкивается с Иным, с Другим, с непохожим на себя, он объявляет этого Другого неправильным, пытается исправить, а при невозможности исправить пытается спрятать с глаз долой или уничтожить. Так появляется дисциплинарная система – тюрьмы, психиатрические лечебницы и другие места изоляции. С точки зрения Фуко, слова “преступник” и “безумец” не имеют никакого объективного смысла – это просто узлы, создаваемые пересечением дисциплинарных, медицинских, юридических траекторий в пространстве смыслов господствующего дискурса. Кроме того, поразмыслив над аналогией с молекулами, можно придти к выводу, что несовместимость некоторых дискурсов друг с другом делает даже теоретически неосуществимой идею мультикультурного общества.
Пространство фактов
Пространство фактов можно считать подпространством пространства смыслов. Каждая точка этого пространства – установленный факт реальности, а траектория между ними – это не просто перечисление фактов, а связывающая эти факты вместе история. Факты могут быть связаны друг с другом через причинно-следственные связи – как одно привело к другому, через логические импликации – как одно следует из другого, или через временную последовательность – как развивалась история. То есть, траектории в пространстве фактов – это интерпретации этих фактов в виде единой истории.
При этом то, какие именно факты взять из хаоса пространства фактов и как именно провести через них черту, зависит от нарратива, с точки зрения которого мы соединяем эти факты вместе. Очевидно, что американская феминистка и российский старовер даже одни и те же факты могут соединить в разные фигуры, а если уж они могут ещё и выбирать через какие факты из информационного пространства проводить соединительные линии, то полученные ими фигуры будут совершенно разными.
Уже упомянутый мною французский философ Жак Деррида утверждал, что чистых фактов не существует вообще. Согласно Дерриде, каждый факт уже нагружен траекторией его конструирования – как он был замечен, как зафиксирован, как интерпретирован. Траектории, которые мы проводим, не только соединяют факты, но и утверждают их: чуть выше мы разбирали, что утверждения о том, что человек является преступником или психически больным – это не объективный факт, а узел возникающий на пересечении траекторий в пространстве смыслов. То есть утверждение “Вася – преступник” – это не нечто объективное, а нечто, возникающее при пересечении траекторий, нарисованных через другие факты. Исследуя различные утверждения, Деррида пришёл к поистине нагарджунианскому выводу о том, что самобытных фактов не существует вообще, а все факты уже содержат в себе траектории их конструирования. По Дерриде, точки фактов – это сжатые траектории их конструирования.
При этом, рисуя траекторию через определённые факты одним образом, мы тем самым подавляем или даже полностью исключаем другие возможные траектории, другие нарративы. Исходя из этой мысли, Жак Деррида приходит к своему методу деконструкции. Раз факты уже содержат в себе сжатые траектории их конструирования, то любой факт, взятый из господствующего в данный момент в данном обществе нарратива, можно деконструировать и провести через него другие, ранее скрытые траектории. Деконструкция позволяет разрушить любые нарративы.
В традиционном европейском христианском обществе вплоть до середины XIX века был один большой и незыблемый мета-нарратив – Бог. Все остальные нарративы строились либо исходя из него, либо с оглядкой на него. Но ближе к концу XIX века с развитием науки и техники общество стало менее религиозным, а стоящие перед ним проблемы сильно усложнились. Немецкий философ Фридрих Ницше объявил, что Бог в европейском массовом сознании умер, а русский писатель Фёдор Достоевский размышлял о том, значит ли, что если Бога нет, то всё позволено. Первая мировая война изменила облик мира и окончательно похоронила традиционный мир. Пришедший на смену традиции модерн решил, что раз старый Бог умер, то нужно создать нового, лучшего Бога и поверить в него. Лозунг модерна “Свобода, равенство и братство”, взятый у французских революционеров, разделил строителей модерна на три части: в Америке начали строить свободу, в России равенство, а в Германии братство. Но эпоха модерна не была долгой – Вторая Мировая и Холодная войны погубили его: братство развалилось в 1945 году, равенство в 1991-ом, а после гибели конкурентов деградировала и свобода. Люди решили, что раз старый Бог умер, а попытки создать себе новых богов закончились провалом, значит нужно жить без богов вообще, ну или заниматься нью-эйдж экуменизмом и поклоняться то туда, то сюда, даже если эти туда и сюда противоречат друг другу – разные убеждения в одной голове сливаются во что-то вроде православного либерал-коммуниста.
Так наступила эпоха постмодерна, которую французский философ Жан-Франсуа Лиотар охарактеризовал как тотальную гибель мета-нарративов. Теперь в пространстве смыслов все могут рисовать какие угодно интерпретации с точки зрения каких угодно нарративов – я художник, я так вижу. Все старые дискурсы деконструировали и построили новые. В эпоху постмодерна, все эти дискурсы, и старые, и новые, одинаково ценны. Привело это конечно же к тому, к чему не могло не привести – к тотальному безумию, когда сводки новостей стали напоминать рассказы из дурдома. Кроме того, с развитием компьютерных технологий и систем искусственного интеллекта сами факты потеряли достоверность – наступила эпоха фейков, в которой никто не может достоверно знать что-то наверняка. Рисовать интерпретации теперь приходится через точки, скрытые туманом. В одном из основных трудов по философии постмодерна – сборнике эссе “Войны в Заливе не было” – французский философ Жан Бодрийяр утверждал, что американо-иракская война шла по большей части по телевизору – война как реальное событие была заменена её медиа-симуляцией.
В другом своём знаменитом труде под названием “Симулякры и симуляции” Бодрийяр описывает, что мир постмодерна состоит из симулякров – оторванных от реальности копий копий оригинальных знаков. Например, вплоть до конца XIX века богатство было привязано к реальности: богатый – это тот, у кого много золота. Золото как деньги – это уже знак в пространстве смыслов, но он прямо отражает нечто реально существующее, твёрдое, материальное, то, что можно потрогать руками. Так как материальное золото неудобно при транспортировке, требует затрат для деления на части, да и при перевозке обоз с золотом могут и ограбить, в XIX веке золото потихоньку подменяется бумажными эквивалентами – бумажными валютами, которые можно обменять на золото по стабильному курсу. Бумажная валюта – это уже копия оригинального привязанного к реальности знака золота, как ценности. В XX веке стоимость бумажной валюты отвязывается от золота, и наступает эпоха фиатных, то есть ничем не обеспеченных, денег, которые центробанки могут печатать в любых количествах, контролируя инфляцию. Это уже копия копии, непривязанная к чему-то реальному. Но на фиатные деньги всё ещё можно купить золото, хоть курс уже и не фиксирован, как при золотом стандарте. Но покупать, хранить и продавать золото всё ещё было неудобно – поэтому люди изобретают акции, привязанные к цене золота, тем самым как бы переизобретая бумажные деньги эпохи золотого стандарта, но на этот раз не рассчитываются ими напрямую. Чуть позже людям становится неудобно торговать бумажными акциями, и акции переходят в цифровой вид – теперь это не физические бумажки, а запись в базе данных на сервере брокера. Это делает возможным покупать и продавать акции одним кликом на компьютере. Но это уже копия копии копий оригинального взаимодействия с реальностью. Дальше появляются индексные фонды, которые содержат в себе портфель из разных акций, индексные фонды начинают торговаться на бирже в виде ETF, потом приходят ещё и криптовалюты, которые могут оборачивать акции в токены на блокчейне. В конце концов происходит полный отрыв знака от содержания: есть какой-то виртуальный рынок золота, но реального золота на нём нет, а люди за одни фантики фиатных денег покупают другие фантики ETF на золото. Страсти кипят, что-то куда-то растёт, а потом сокрушительно падает, но никакого отношения к реальности это уже не имеет. Остаются только одни симулякры. Если раньше нарисованные в пространстве смыслов знаки были картой, отображающей реальность, то в постмодерне происходит полный отрыв карты от территории. Такое положение дел не могло не привести к нашему текущему положению бесконечного кризиса во всех сферах жизни. И сегодня постмодерн под очередные громовые раскаты пушек умирает в муках. Что придёт ему на смену?
Среди современных философов популярна идея метамодерна. Раз серьёзно верить в большой традиционный мета-нарратив в виде Бога или в подменяющие Бога идеологии модерна современные люди не в состоянии, а без мета-нарратива всё рассыпается в тотальный хаос постмодерна, то единственный выход – это “осцилливать между энтузиазмом модерна и постмодернистской насмешкой, между надеждой и меланхолией, между простодушием и осведомлённостью, эмпатией и апатией, единством и множеством, цельностью и расщеплением, ясностью и неоднозначностью”, как то предлагает метамодерн. Суть метамодерна – воспринимать вещи одновременно и абсолютно искренне, и насмешливо, как это часто делает в своих романах Виктор Пелевин. Ничего не напоминает? Осцилляции между серьезностью и иронией, между искренней верой и критикой – это тот самый срединный путь между крайностями, которому учил Нагарджуна.
Другим похожим течением мысли можно считать современную критическую теорию, берущую своё начало в неомарксистских течениях постмодерна. Согласно критическим теориям, критика Марксом в его “Капитале” уродств капитализма и соответствующего социального устройства верна, но все предлагаемые Марксом конструктивны идеи на практике оказались нерабочими – история СССР и других коммунистических режимов наглядно это продемонстрировала. Построенные монстры сами давали огромные поводы для критики. Поэтому, раз деконструкция через критику работает, но конструируемые взамен господствующему нарративу франкенштейны обладают зачастую ещё худшими недостатками, то единственное, что остаётся человеку – это перманентная революция. Как только господствующий на данный момент дискурс побежден, и ему на смену приходит новый, неомарксисты считают нужным начать бороться против него. Этакое вечное движение в светлое будущее, которое является светлым только, пока не наступило на практике. Но давайте закончим с критическими теориями, и поговорим про теории научные.
Любая научная теория представляет собой функцию в пространстве фактов, которая описывает траекторию через все необходимые для объяснения факты. Считается, что чем проще эта функция, тем лучше. Теория с меньшим количеством используемых абстракций и аксиом считается более предпочтительной. Философ науки Карл Поппер ввёл принцип фальсифицируемости: чтобы гипотеза или теория считалась научной, должна существовать такая точка в пространстве фактов, через которую не проходит описываемая данной гипотезой траектория. Если гипотеза верна, то в эксперименте мы такой факт установить не сможем. Если же эксперимент устанавливает этот факт, то наша гипотеза неверна. Например, траектория, рисуемая гипотезой “все лебеди белые” не проходит через точку “существует чёрный лебедь”, и если мы наблюдаем в реальности факт существования чёрного лебедя, то значит наша гипотеза неверна. Этот принцип получил известность под названием “критерий Поппера”.
Американский философ Томас Кун немного расширил эту картину. Согласно Куну, наука развивается не скачкообразно, а через расширение и смену научных парадигм. Научная парадигма у Куна – это что-то вроде господствующего в науке на данный момент нарратива или дискурса. С развитием экспериментальной науки мы находим факты, которые не вписываются в фигуру, рисуемую теориями текущей парадигмы, но это не делает эту парадигму ложной вообще. Это просто создаёт давление. Как только это давление новых фактов становится слишком большим, происходит обрушение старой парадигмы и фазовый переход в новую. Например, давление новых фактов, выявленных при изучении электромагнетизма, на ньютоновскую физику XIX века привело к научному прорыву, появлению теории относительности и квантовой механики и смене научной парадигмы. Но это не сделало ньютоновскую физику неверной вообще – ньютоновскую физику до сих пор изучают в школе и она применима в своих пределах, то есть в определённой части пространства фактов. С точки зрения Куна и многих философов постмодерна, наука представляет собой социальный конструкт. При расширении доступного нам пространства фактов, мы рисуем новую фигуру, и тем самым меняем один научный дискурс на другой.
Гомотопическое пространство типов
В большинстве теорий в современной математике и автоматических средствах доказательства теорем отдельно задаются логические правила вывода одних утверждений из других, и отдельно задаются математические аксиомы – то есть истинные утверждения, чья истинность не требует доказательств в рамках данной конкретной теории. Любая теорема доказывается на основе математических аксиом по правилам, заданным логическими аксиомами. Таким образом, каждая математическая теория представляет собой отдельно выбранные аксиомы логики и отдельно выбранные аксиомы математики.
Гениальный, но почему-то малоизвестный на родине, русский математик Владимир Воеводский в рамках разработанной им гомотопической теории типов объединил логику и математику в единое пространство. Если в классическом подходе к основаниям математики логика первична – вначале определяется логическая система, а потом её средствами осуществляется формализация тех или иных разделов математики, то в случае гомотопической теории типов логика и математика находятся на одном уровне: одни и те же конструкции могут иметь как логическую, так и геометрическую интерпретацию.
В гомотопической теории типов задаётся общее пространство, в котором отдельные утверждения, аксиомы и теоремы, представляют собой точки этого пространства, а доказательства теорем и равенства одних выражений с другими представляют собой траектории в этом пространстве. При этом путей из точки А пространства типов в точку Б может быть великое множество. Десятки разных доказательств теоремы Пифагора представляют собой десятки разных траекторий из точек аксиом евклидовой геометрии в точку выражения равенства квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов.
Аналогию времени для гомотопического пространства типов лично мне подобрать трудно, поэтому точно сказать, есть ли в нём гравитация я не могу. Можно считать его именно пространством, а не пространством-временем. Теоретически, можно попробовать как-то увязать гравитацию с алгоритмической сложностью вычисления истинности конкретных математических утверждений – тогда проблемы вроде разложения числа на простые множители можно считать гравитационными колодцами, а проблема остановки в таком случае будет играть роль сингулярности. Но это пока что непроработанные мною концепции.
Можно рассуждать и о множестве других пространств – например, о пространстве цвета, образуемого тремя осями RGB – оттенками красного, зелёного и синего цветов. Можно сказать, что мелодия – это траектория в пространстве звуков. Всё, что угодно, можно воспринимать через призму пространства. Наш ум способен создать бесконечное количество интереснейших пространств-миров.
Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм‑канале. Туда я часто выкладываю то, что из‑за тематических ограничений не могу публиковать на Хабре.
Автор: SergioShpadi
