Единица, ноль и самообразование: история Джорджа Буля

Возможно, вам доводилось видеть, как выглядит программа управления логическим контроллером, например, станка. Две вертикальные линии, как шины питания, между ними горизонтальные «ступеньки», на ступеньках — контакты и катушки, как на схеме из учебника электрики пятидесятых годов. Это называется ladder logic, «лестничная логика», и на ней до сих пор держится заметная часть мировой промышленности. Конвейеры, лифты, насосные станции и даже линии розлива пива.

Так вот, каждая ступенька этой лесенки — выражение из алгебры, которую придумал человек, умерший почти за век до появления первых серийных компьютеров. Сын сапожника, ни дня не учившийся в университете. Профессор математики без школьного, по сути, образования. Человек, чью смерть — тут я забегаю вперёд, но удержаться невозможно — ускорили мокрые простыни и искренняя вера в гомеопатию.

Зовут его Джордж Буль. Если вы хоть раз писали if (a && !b), вы пользовались его математикой. Если использовали фильтры в интернет-магазине — тоже. Если просто читаете этот текст с экрана — ну, вы поняли.

Его биография — это готовый сценарий байопика: нищета, скандал с обвинением в плагиате в четырнадцать лет, мистическое озарение в поле, женитьба на племяннице человека, в честь которого назвали Эверест, нелепая смерть и потомки, среди которых автор «Овода» и нобелевский лауреат.
 
 Ну а теперь давайте обо всём по порядку. Прошу под кат.

Лавка, в которой дела шли плохо

Линкольн, Англия, начало XIX века. Провинциальный город на востоке страны: собор, овечья ярмарка, узкие улицы. На одной из них — сапожная мастерская Джона Буля.

Дела в мастерской идут неважно. И причина не в кризисе и не в конкурентах, а в самом Джоне: он не особо хочет заниматься обувью. Ему интересны линзы, телескопы и распространение света. Он собирает оптические приборы своими руками, а однажды выставляет в витрине мастерской самодельный телескоп с объявлением: приглашает всех желающих заглянуть в него и посмотреть на творения Господа.

Правда, клиентов от этого не особо прибавилось. И сапожная лавка, хозяин которой смотрит в телескоп вместо того, чтобы заниматься сапогами, медленно, но верно шла ко дну.

2 ноября 1815 года у Джона и его жены Мэри Энн рождается первенец — Джордж. Потом будут ещё трое детей, но история запомнит старшего.

Формальное образование Джорджа — начальная школа, самая обычная. Всё. На остальное у семьи нет денег. Зато есть отец, который учит сына основам математики и оптики, и есть семейный друг, книготорговец Уильям Брук, который помогает мальчику с латынью.

Греческий Джордж выучил уже сам. Просто по книгам, без учителя. Потом так же — французский, немецкий и итальянский: они понадобятся, чтобы читать континентальных математиков в оригинале.

Тут надо делать оговорку. Только представьте уровень человека: подросток из семьи разорившегося сапожника сидит вечерами над учебником греческого, потому что днём на это времени нет, надо помогать в лавке. В округе нет носителей языка. И всё, что есть у мальчика, — книги. И так — пять языков. Я до сих пор не верю, что такое бывает. Но факты упрямы.

Четырнадцатилетний «плагиатор»

Первая публичная история про Джорджа Буля — скандал. Маленький, городского масштаба, но показательный.

В четырнадцать лет Джордж перевёл с древнегреческого стихотворение Мелеагра. Отец, гордый за сына, отнёс перевод в местную газету, и та его напечатала — с указанием возраста переводчика.

Через некоторое время в газету пришло возмущённое письмо местного учителя. Смысл письма: вы нас обманываете, четырнадцатилетний мальчишка не мог сделать такой перевод, здесь виден труд зрелого филолога.

Обвинение в плагиате де-факто стало первой рецензией Буля. Причём, если вдуматься, рецензия восторженная: эксперт официально засвидетельствовал, что работа выполнена на уровне взрослого профессионала. Правда, подача обидная.

Джорджа эта история, судя по воспоминаниям, скорее раззадорила. Он продолжил заниматься классическими языками и поэзией — стихи, кстати, писал и переводил потом всю жизнь. Математика в его планах на тот момент вообще не значилась: юноша из бедной семьи в Англии тех лет мог выбиться в люди примерно одним способом — принять сан и сделать церковную карьеру. К ней Джордж и готовился.

Не сложилось. И причина весьма… необычная.

Кормилец с указкой

В 1831 году сапожная мастерская Джона Буля окончательно разорилась. Отец больше не мог содержать семью, и эта обязанность упала на старшего сына. Джорджу было шестнадцать.

О церковной карьере, требующей долгой учёбы, можно было забыть. Нужна профессия, которая кормит сразу. Для начитанного юноши без диплома таких профессий не слишком много. Но они есть. И одна из них — младший школьный учитель.

Джордж уехал в Донкастер, за сорок миль от дома, и устроился помощником учителя в частную школу. Жалованье почти целиком отправлял родителям.

Долго он там не продержался. Школа была религиозной, а родители учеников заметили, что молодой учитель по воскресеньям (в день, когда добропорядочному христианину положено читать Писание и ничего кроме) решает математические задачи. Пожаловались начальству, и Буля уволили.

В наш век подобное обвинение кажется просто смешным. Но викторианская Англия была не слишком толерантна к тем, кто выделялся среди других.

Дальше — ещё пара учительских мест, а в девятнадцать лет Джордж открыл в Линкольне собственную школу. Не от амбиций, просто он посчитал: своя школа приносит больше, чем жалованье помощника, а кормить надо родителей, двух братьев и сестру. Так он и прожил следующие пятнадцать лет: днём — уроки, вечером — самообразование.

С самообразованием связана история, за достоверность которой не поручусь, но она слишком хороша, чтобы её не рассказать. Буль якобы объяснял свой выбор в пользу математики чисто экономически: денег на книги мало, а математическая книга «читается» дольше любой другой — над одной страницей Лапласа можно просидеть неделю. Максимум знаний на потраченный шиллинг.

Если это и легенда, то очень точная. Потому что читал он именно так: медленно, без наставника, прогрызаясь через тексты, которые и выпускникам Кембриджа давались с трудом. Сначала французский учебник Лакруа по дифференциальному исчислению. Потом «Начала» Ньютона. Потом «Аналитическую механику» Лагранжа и «Небесную механику» Лапласа — в оригинале, на французском, который он сам же и выучил.

Буль позже признавался, что на освоение матанализа у него ушли годы — там, где студенту с преподавателем хватило бы месяцев. Зато то, что он в итоге понял, он понял вплоть до основ. Чужих накатанных путей в его голове не было, потому что никто ему их не показывал.

Забегая вперёд: свойство думать с чистого листа, не зная, как принято, ещё сыграет важную роль во всей истории.

Отдельно скажу про Буля-учителя, потому что эта сторона его жизни обычно теряется за математикой. А зря: он пятнадцать лет зарабатывал на жизнь именно преподаванием, и, по сохранившимся воспоминаниям учеников, был преподавателем выдающимся. Никакой викторианской зубрёжки: сначала — наглядный пример, опыт или вещь, которую можно потрогать, и только потом — правило и термин. Он гонял учеников на прогулки для наблюдений за природой, объяснял геометрию на предметах из класса и считал, что понимание всегда важнее вызубренного ответа.

В общем, отсутствие академического подхода помогло ему выделиться среди толпы других преподавателей. Как часто и бывает с самоучками.

Поле под Донкастером

А теперь эпизод, который сам Буль считал главным в своей жизни. Он рассказывал о нём многократно, и это часть его официальной биографии.

Начало 1833 года. Булю семнадцать, он ещё работает учителем в Донкастере. Зимним днём он идёт через поле — и внезапно, безо всякой подготовки, его прошибает мысль: законы человеческого мышления можно записать символами. Не рассуждать о логике словами, как это делали со времён Аристотеля, а выразить её уравнениями. Как физику.

Никакого продолжения у этой вспышки не было. Семнадцатилетний учитель без математического образования просто не имел инструментов, чтобы развить идею. Он положил её, что называется, в сундучок идей.

И этот сундучок не открывался десять с лишним лет.

Буль вспоминал тот момент в поле почти в религиозных выражениях — как откровение, как знак. Он вообще был глубоко верующим человеком, всю жизнь тяготел к идее единого Бога и всерьёз считал, что, изучая законы мышления, изучает замысел Творца.

Это, конечно, лирика, в сухом же остатке — идея есть, инструментов нет, времени нет, надо кормить семью.

Математик без аттестата

Инструменты Буль добывал ещё десять лет — тем же способом, что и раньше: сам, по вечерам, после уроков.

К концу 1830-х у него появились первые результаты (их подробно разберём чуть ниже). И встал вопрос: куда их девать? Провинциальный школьный учитель без степени и знакомств не мог просто взять и напечататься в научном журнале. Точнее, мог, но для этого нужно, чтобы кто-то внутри системы его заметил.

Булю повезло: он написал в только что созданный Кембриджский математический журнал, и его редактор Дункан Грегори — молодой блестящий математик — разглядел в письмах самоучки из Линкольна настоящий талант. Грегори стал для Буля тем, кем становится хороший научный руководитель: правил черновики, объяснял, как принято оформлять работы, продвигал публикации.

Показательный момент: Буль спросил у Грегори, не стоит ли ему поступить в Кембридж — получить, наконец, нормальное образование. Грегори отсоветовал. И нет, в этом совете не было ничего вроде «это убьёт вашу самобытность». Просто Грегори пояснил, что студента самого содержать нужно. А если у студента семья, то голодными останутся все. Это было хоть и обидно, но честно.

В 1841 году Буль публикует работу о линейных преобразованиях, в которой закладывает основы теории инвариантов. Я не буду разворачивать здесь, что это такое, — скажу только, что из этой идеи потом вырастет целая математическая дисциплина, без которой не было бы ни тензорного исчисления, ни, в конечном счёте, общей теории относительности. Для большинства математиков такая работа — вершина карьеры. У Буля это строчка в биографии, которую обычно даже не вспоминают.

В 1844-м — следующий уровень: большая статья об операторных методах решения дифференциальных уравнений в «Философских трудах» Королевского общества. За неё Булю присуждают Королевскую медаль — как пишут биографы, он стал первым, кто получил её именно за математическую работу.

Оцените картину. Золотая медаль Королевского общества — школьному учителю, который ни дня не учился в университете и на жизнь зарабатывал уроками для детей английских лавочников.

Карьера только начинается — Булю двадцать восемь.

Чужая ссора как подарок судьбы

К своей главной теме — той самой, из поля под Донкастером — Буль вернулся благодаря чужому скандалу.

В середине 1840-х два уважаемых человека, логик Огастес Де Морган и философ Уильям Гамильтон (эдинбургский философ, не путать с ирландским математиком Гамильтоном), сцепились в публичной полемике. Формальный предмет спора — «квантификация предиката», тонкий вопрос из классической логики. Фактически всё быстро скатилось в обвинения в плагиате и переход на личности. Учёная Англия следила за перепалкой, как сейчас следят за руганью в соцсетях.

Буль тоже следил. И заметил в этом споре то, чего не замечали сами спорщики: они топтались на месте, потому что у логики не было нормального аппарата. Две тысячи лет после Аристотеля логика оставалась словесной дисциплиной — а о словесных формулировках можно спорить бесконечно. Кант вообще утверждал, что логика со времён Аристотеля не сдвинулась ни на шаг, потому что двигаться ей некуда: наука завершена.

И тут у Буля щёлкнуло — сундучок с идеей открылся. Идея тринадцатилетней давности наконец встретилась с инструментами, которые он успел накопить.

За несколько недель он написал небольшую книгу «Математический анализ логики». По одной из легенд, она вышла из печати в тот же день, что и «Формальная логика» Де Моргана, — у меня не получилось найти надёжного подтверждения этому совпадению, но в биографиях оно кочует из книги в книгу. Что известно точно: Де Морган, сам работавший над близкими идеями, повёл себя безупречно — публично признал, что Буль продвинулся дальше, и стал его убеждённым сторонником.

А в 1849 году произошло то, что для человека без диплома было почти невозможно. В ирландском Корке открывался новый Королевский колледж, и туда искали профессуру. Буль подал документы на кафедру математики, приложив рекомендации от изрядной части математической элиты Британии — Де Морган был среди рекомендателей далеко не единственным.

Его взяли. Первый профессор математики Куинс-колледжа в Корке — самоучка, у которого самая престижная строчка в анкетном «образовании» — начальная школа города Линкольна.

Ирландия, замечу, встретила его невесело: страна только-только пережила Великий голод, Корк был полон нищеты и болезней. Но у Буля впервые в жизни появились стабильное жалованье, статус и время на науку. Родителей он к тому времени поддерживал почти двадцать лет.

В колледже новоиспечённый профессор быстро заработал репутацию лучшего лектора: сработала пятнадцатилетняя школьная закалка. Студенты его, судя по мемуарам, любили: он возился с отстающими, а на экзаменах требовал глубокого понимания, а не зубрёжки.

Раз уж зашла речь о провинциальных профессорах математики — не могу не поделиться гипотезой, которая попадается у главного биографа Буля, ирландского математика Десмонда Макхейла.

Помните, как Шерлок Холмс описывает Мориарти? Гений математики из простой семьи, в двадцать один год написал трактат о биноме Ньютона, получил кафедру в небольшом провинциальном университете. Макхейл обращает внимание: биография подозрительно похожа на булевскую — провинциальная кафедра, ранняя слава, математический дар из ниоткуда. Конан Дойл изучал медицину в Эдинбурге, когда память о Буле в академической среде была ещё свежей, так что источник вдохновения из него, по крайней мере, правдоподобный.

Доказательств этому, к сожалению, нет. Но мысль, что самый известный литературный злодей-математик мог быть срисован с тихого и религиозного Джорджа Буля — это сильно.

Алгебра, в которой x² = x

Давайте сделаем шаг в сторону от нашей истории и уже поговорим про саму логику, которую внедрил наш герой.

Представьте: вы открываете в браузере интернет-магазин обуви и настраиваете фильтры: «кроссовки» И «белые» И НЕ «кожаные». Магазин показывает вам пересечение трёх множеств. Поисковик с операторами AND, OR, NOT делает то же самое. Похожие конструкции есть в SQL и почти в любом языке программирования.

Всё это — алгебра Буля в почти нетронутом виде. Сейчас покажу, как она устроена, и вы удивитесь, насколько там всё прозрачно. Давайте немного поупражняемся в философской алгебре. Сразу скажу: бегать глазами по тексту не получится, надо вчитаться и понять. Но оно того стоит.

Буль предложил обозначать буквами не числа, а классы вещей. Скажем, x — «все белые предметы», y — «все кроссовки». Тогда произведение xy — это предметы, входящие в оба класса сразу: белые кроссовки. Единица у Буля — это «всё сущее», класс всех вообще предметов. Ноль — пустота, класс, в котором ничего нет. Тогда выражение 1 − x можно трактовать так: всё, что не входит в x, — все небелые предметы. Согласитесь, интересный подход.

Дальше Буль задаёт важный вопрос: какие законы обычной школьной алгебры будут работать в этом новом мире классов?

Да, в общем-то, работают почти все, вплоть до раскрытия скобок. Но одно выражение — новое, в числовой алгебре оно невоспроизводимо, точнее, ошибочно. Возьмём класс «белые предметы» и пересечём его с самим собой: белое И белое. Что получится? Очевидно, то же самое белое. То есть x·x = x.

В обычной алгебре x² = x — уравнение, а не закон. И решений у него ровно два: ноль и единица.

Дальше Буль делает следующий ход. Перепишем x² = x как x − x² = 0 и вынесем за скобку: x(1 − x) = 0. Прочитаем по-человечески: пересечение класса с его же отрицанием пусто. Не существует предмета, который одновременно белый и небелый.

Это аристотелевский закон противоречия — «ничто не может одновременно быть и не быть». Две тысячи лет он был фундаментом, аксиомой, отправной точкой всей логики. У Буля он получился как следствие. Три строчки школьных преобразований — и краеугольный камень античной философии буквально оцифрован, точнее, выражен формальным языком. Согласитесь, это очень красиво.

Кант, помним, считал, что логике после Аристотеля развиваться некуда. Буль вежливо показал, что развиваться есть куда, там ещё идти и идти.

Чтобы стало понятно, чем алгебраический подход отличается от словесного, прогоню через него самый заезженный силлогизм в истории. Договоримся о буквах:

x — класс всех людей,

y — класс всех смертных существ,

s — Сократ (класс из одного элемента, у Буля так можно).

Тогда 1 − y — бессмертные.

«Все люди смертны» записывается как x(1 − y) = 0: пересечение людей с бессмертными пусто, нет ни одного человека среди бессмертных, увы.

Тут можно пофантазировать про условных вампиров, которые бессмертны до первой отрубленной головы или осинового кола. Но законы Буля — это не фантазии, а формальная логика.

Этот же посыл можно передать, раскрыв скобки: x − xy = 0, то есть x = xy. Читается: класс людей совпадает со своим пересечением с классом смертных — люди целиком сидят внутри смертных. Так у Буля записывается «содержится в».

Считаем дальше. «Сократ — человек»: s(1 − x) = 0, или s = sx. Дальше: в s = sx подставляем x = xy, получаем s = s(xy) = sxy.

Это выражение можно выразить как s = sy. То есть Сократ входит в класс всех смертных существ. А s = sy — это s(1 − y) = 0: Сократ с бессмертными не пересекается. То есть он смертен. Мы с вами только что вычислили это математически.

Ключевое слово тут — математически. В словесной логике вывод — это искусство: нужно распознать фигуру рассуждения, вспомнить её правила, не запутаться в отрицаниях. У Буля вывод — это вычисление. Не надо ничего распознавать, надо просто преобразовывать символы по правилам. А всё, что делается простым преобразованием символов по правилам, имеет два важных следствия:

• Однозначность трактовки. Раз правила формализованы в вычисления, у этих правил всегда жёсткая воспроизводимая логика. Не может ПЛК запутаться, в какую сторону ему гнать конвейер, у него все решения однозначны. И эта однозначность — главное преимущество булевой логики.

• Раз правила формальны (это уже актуально для XX века), то их выполнение можно поручить машинам.

Вывод про машины Буль не сделал, ведь в его время подобных машин ещё не было.

Свою главную книгу он выпустил в 1854 году, уже в Корке, и назвал её довольно амбициозно: «Законы мышления» (вот ссылка на книгу в pdf). Буль всерьёз считал, что описывает устройство человеческого разума, а через него — замысел Творца. Помните единицу — «всё сущее»? Для глубоко верующего Буля, всю жизнь тяготевшего к идее единого Бога, эта единица значила куда больше, чем просто формальный символ. Математика и теология сходились у него в одной точке.

Тут, кстати, честно скажу: как раз в качестве описания живого человеческого мышления алгебра Буля работает так себе. Люди рассуждают приблизительно, противоречиво и с эмоциями — праправнук Буля потом построит карьеру ровно на этом наблюдении, но не будем забегать вперёд. Зато для машин, которым нужны только «да» и «нет», лучшего языка не придумали до сих пор.

И ещё одна вещь, о которой почти никто не помнит: добрая половина «Законов мышления» посвящена вовсе не логике, а теории вероятностей. Буль пытался распространить свой аппарат на рассуждения в условиях неопределённости. Эта часть книги известна сильно меньше, хотя специалисты по вероятностной логике копаются в ней до сих пор.

«Алгебра Буля — это ещё не совсем «булева алгебра»»

Стоит уточнить. То, что сегодня называют булевой алгеброй — с операциями И, ИЛИ, НЕ, — не совсем то, что написал сам Буль.

Главное отличие — в сложении. У Буля x + y имело смысл только для непересекающихся классов: «мужчины плюс женщины» — пожалуйста, а «белое плюс кроссовки» — некорректная запись, потому что белые кроссовки посчитались бы дважды. То есть булевское сложение ближе к исключающему ИЛИ. Вдобавок Буль спокойно пользовался вычитанием и даже делением классов, а в промежуточных выкладках у него возникали дикие для логики величины вроде 2 или −1 — они сокращались к финалу, но сам метод выглядел чёрной магией.

Причёсывать эту магию начал экономист и логик Уильям Джевонс: он предложил трактовать сложение как обычное ИЛИ (тогда x + x = x, и вся арифметическая экзотика исчезает) и выкинул вычитание с делением. Буль, что интересно, с правкой не согласился — они с Джевонсом переписывались, и каждый остался при своём. Дальше систему шлифовали Пирс и Шрёдер, а привычный вид она приобрела уже в XX веке.

Какой была реакция современников на «Законы мышления»? Пожали плечами, хоть и уважительно. Работу оценили, автора избрали в Королевское общество, Дублин и Оксфорд выдали почётные степени. Но практического применения ни один человек на Земле в этой алгебре не видел. Математики считали её слишком философской, философы — слишком математической.

В таком подвешенном состоянии алгебра Буля просуществует семьдесят лет. Про то, кто и где её раскопает, расскажу ближе к финалу — а пока вернёмся в Корк, потому что там начинается лучшая и одновременно самая горькая часть этой биографии.

Племянница и гора

В 1850 году в Корк приехала погостить восемнадцатилетняя англичанка Мэри Эверест. В колледже, где преподавал Буль, работал её дядя, профессор греческого Джон Райалл, — он их и познакомил.

Если у вас появились какие-то подозрения насчет фамилии, то они правильные. Другой её дядя — сэр Джордж Эверест, многолетний главный геодезист Индии, руководивший грандиозной тригонометрической съёмкой субконтинента. Когда через несколько лет понадобилось назвать высочайшую вершину планеты, коллеги-геодезисты предложили его имя. Сам Эверест, что забавно, был против: он-то знал, что у горы есть местное имя. Не помогло.

Так вот, Мэри. Живая, начитанная, с детства влюблённая в математику — редкое и социально неодобряемое для викторианской девушки увлечение. Тридцатипятилетний профессор, самоучка и лучший математический объяснятель Британии произвёл на неё сильнейшее впечатление. Знакомство переросло в переписку: Буль стал заочно учить её математике, письма ходили годами.

В 1855-м, вскоре после смерти отца Мэри, они поженились. Ему тридцать девять, ей двадцать три. Разница в шестнадцать лет по викторианским меркам никого не смущала, а брак, по всем сохранившимся свидетельствам, получился на редкость счастливым.

Мэри не стала классической викторианской женой при муже. Она сидела на его лекциях — женщина в аудитории, неслыханно. Она правила его рукописи и обсуждала с ним идеи — «Законы мышления» прошли через её руки. Сама она позже назовёт себя «математическим психологом» и напишет полтора десятка книг о том, как дети осваивают математику.

За девять лет у них родились пять дочерей. Запомните этот факт: к дочерям мы ещё вернёмся, и это будет отдельная сильная история.

Была у Мэри одна особенность, которая сыграет страшную роль. Её отец, священник Томас Эверест, был фанатичным последователем Самуэля Ганемана — основателя гомеопатии. Семья несколько лет прожила во Франции буквально рядом с Ганеманом, и Мэри выросла в убеждении, что подобное лечится подобным, а холодная вода — универсальное лекарство.

Три мили под дождём

Ноябрь 1864 года. Булю сорок девять. Он в зените: профессор, член Королевского общества, автор книги, которую — он в это верил — оценят потомки. Дома — любимая жена и пять дочерей. Младшей, Этель, полгода.

Двадцать четвёртого ноября Буль отправляется из дома в Баллинтемпле на лекции. До колледжа — три мили пешком, около пяти километров. По дороге его накрывает классический ирландский ливень.

Буль промокает насквозь. Но приходит в аудиторию и читает лекцию в мокрой одежде. Пунктуальность и чувство долга, отточенные тридцатью годами учительства, срабатывают против хозяина.

Через пару дней — жар, тяжёлая простуда, потом воспаление лёгких.

При грамотном уходе шансы, вероятно, были: сорок девять лет — не восемьдесят. Но дальше за дело взялась любящая жена с её медицинскими убеждениями. Подобное лечится подобным: болезнь пришла от холодной воды — значит, холодной водой её и лечим. По свидетельствам, сохранившимся в семье, Мэри укутывала мужа в мокрые простыни и лила на постель вёдра холодной воды.

Восьмого декабря 1864 года Джордж Буль умер: врачи констатировали лихорадку с плевральным выпотом, проще говоря, осложнение пневмонии.

Рассказ о «водолечении» сохранился в семейной переписке, в том числе в письме одной из дочерей, которая мать за это так и не простила; сестра самого Буля тоже считала, что Мэри ускорила смерть мужа. С другой стороны, пневмония с осложнениями в 1864 году убивала исправно и без гомеопатии: антибиотиков ждать ещё восемьдесят лет. Так что не факт, что только мокрые простыни Буля добили: может, он умер бы и так. А может, нет. Выжить методы жены ему точно не помогали.

Мэри осталась в тридцать два года вдовой с пятью дочерьми — старшей восемь лет, младшей нет и года. Денег практически никаких: небольшая пенсия, и всё. Она перебралась в Лондон и устроилась библиотекарем в женский колледж.

Дальше по законам жанра должна идти история угасания семьи. Приготовьтесь: будет ровно наоборот.

Пять дочерей, тессеракт и «Овод»

Сначала два слова о том, как Мэри вытянула эту ситуацию, — потому что «вдова с пятью детьми и жалованьем библиотекаря» в викторианском Лондоне почти всегда означало социальное дно.

Мэри выкрутилась за счёт того же ресурса, что и её муж, — головы. Она преподавала, консультировала, писала книги по педагогике математики. И постепенно стала в Лондоне фигурой известной, хотя и со стойкой репутацией чудачки: в её салоне сходились математики, теософы, вегетарианцы и борцы с вивисекцией. А сама она с годами всё глубже уходила в мистику. Дочерям при этом досталось детство совершенно без роскоши и — важная деталь — почти без систематического образования: на приличные школы денег не было, а девочек в университеты тогда и с деньгами пускали со скрипом.

Держите эту деталь в голове, пока будете читать дальше. Пять девочек без образования и наследства. Смотрим, что выросло.

Мэри Эллен, старшая, вышла замуж за математика Чарльза Говарда Хинтона. Хинтон был одержим четвёртым измерением: именно он придумал слово «тессеракт» для четырёхмерного куба и разработал систему раскрашенных кубиков, с помощью которых предлагал тренировать четырёхмерную интуицию. Попутно он умудрился жениться на второй женщине, не разведясь с Мэри Эллен, получить за двоежёнство три дня тюрьмы, бежать с семьёй в Японию, потом осесть в Принстоне — и там построить бейсбольную пушку.

Сын Хинтонов Себастьян изобрёл и запатентовал джангл-джим — то самое лазательное сооружение из перекладин, которые раньше часто можно было встретить на детских площадках в парках (в Москве кое-где вижу их и сейчас). Отец с его четырёхмерными кубами, кстати, имел к этому прямое отношение: лазанье по трёхмерной решётке задумывалось как гимнастика пространственного мышления. Дети Себастьяна тоже не подкачали: Джоан Хинтон стала физиком-ядерщиком и успела поработать в Лос-Аламосе над Манхэттенским проектом, а Уильям — известным публицистом.

Запомните фамилию Хинтон. Пока идём дальше.

Маргарет, вторая дочь: её сын Джеффри Инграм Тейлор стал одним из крупнейших физиков XX века, классиком гидродинамики. Если вы гуглили когда-нибудь неустойчивость Рэлея — Тейлора, — это он.

Алисия — мой личный фаворит. Формального математического образования — ноль, как и у отца. В восемнадцать лет зять (тот самый Хинтон) показал ей свои кубики для тренировки четырёхмерного воображения. У большинства людей от этих упражнений болела голова. У Алисии открылся дар: она научилась «видеть» четырёхмерные тела и вручную, без всякого аппарата многомерной геометрии, вычислила и склеила из картона трёхмерные сечения всех шести правильных четырёхмерных многогранников. Профессиональные математики позже проверили её модели аналитически — всё сошлось. Слово «политоп», стандартный термин для многомерного многогранника, ввела в оборот именно она. В шестьдесят с лишним лет Алисия получила почётную докторскую степень Гронингенского университета.

Люси стала химиком и, как пишут её биографы, первой женщиной-профессором химии в Англии — она преподавала в Лондонской школе медицины для женщин и первой из женщин была избрана в британский Институт химии.

И, наконец, Этель — та самая младшая, которой было полгода, когда умер отец. С ней история сделала совсем уж лихой поворот. В юности она увлеклась революционными идеями, выучила русский, съездила в Российскую империю, водила знакомство с народовольцами и политэмигрантами, а замуж вышла за Уилфрида Войнича — польского революционера, бежавшего из сибирской ссылки. В 1897 году Этель Лилиан Войнич опубликовала роман «Овод» — про молодого итальянского революционера, драму веры и предательства.

В Англии роман прошёл по разряду «неплохо». Зато в России, а потом в СССР «Овод» стал абсолютным культом: миллионные тиражи, школьная программа, три экранизации — в фильме 1955 года музыку писал Шостакович. Китай накрыло той же волной: «Овода» там читали поколениями, и нынешний китайский лидер вспоминал его среди книг юности.

Самое поразительное — Этель Войнич обо всём этом не знала. Она тихо жила в Нью-Йорке, считая свою писательскую карьеру давно законченной, пока в 1955 году советские журналисты и дипломаты не разыскали её — девяностолетнюю — и не рассказали, что на другом конце планеты она классик с тиражами в миллионы экземпляров. СССР даже выплатил ей гонорар. Умерла она в 1960-м, успев получить мешки писем от советских школьников.

То есть в одной семье: алгебра всей цифровой логики, четвёртое измерение, «Овод» и гении из поколения в поколение. Неплохая плотность на одно генеалогическое древо.

А теперь — вернёмся к фамилии Хинтон. У Мэри Эллен и Чарльза Говарда был сын, которого назвали Джордж Буль Хинтон — в честь деда. А у того родился сын-энтомолог, а у энтомолога в 1947 году — мальчик, которому дали имя Эверест, в честь двоюродного прапрадеда-геодезиста.

Джеффри Эверест Хинтон. Праправнук Джорджа Буля. Человек, которого называют крёстным отцом глубокого обучения: обратное распространение ошибки, AlexNet, премия Тьюринга 2018 года и Нобелевская премия по физике 2024-го — за нейросети.

Вот такое у Буля было потомство.

Интересный вопрос, как одна семья без денег и образования выдаёт такую плотность результатов на протяжении полутора веков, — и внятного ответа у меня нет. Гены? Среда? Мэри с её странной педагогикой, в которой дети трогали математику руками? Скорее всего, всё сразу, плюс банальное везение выжить в эпоху с высокой детской смертностью. Единственное, что точно у семьи Буля было в избытке во всех поколениях, — привычка добывать знания самостоятельно, не дожидаясь, пока их кто-нибудь выдаст.

С этой привычки семья началась. На ней же, похоже, и держится.

Студент, который не зря ходил на философию

Вернёмся к алгебре. Мы оставили её в 1864 году в статусе «уважаемая, но бесполезная». В этом статусе она провела следующие семьдесят лет: логики и философы — Пирс, Шрёдер, потом Рассел с Уайтхедом — развивали аппарат, но за пределы академических журналов он не выходил. Ноль практических применений.

Оно и понятно. Алгебра «да» и «нет» становится нужна только тогда, когда появляются устройства, умеющие говорить «да» и «нет». А такие устройства к началу XX века как раз расплодились в промышленных количествах — просто никто не видел связи.

Я говорю про электромагнитное реле: катушка, якорь, контакты. Подал ток на катушку — контакты замкнулись, снял — разомкнулись. «Да» и «нет» в железной реализации. К 1930-м годам реле были повсюду, одни только телефонные станции щёлкали миллионами реле, соединяя абонентов. А ещё промышленная автоматика, ЭВМ, блокировки путей на железных дорогах, релейная защита в энергетике.

Схемы релейных каскадов инженеры проектировали вручную, используя свой опыт и представления о том, как это должно быть. Спойлер: получалось ужасно неоптимально, каскады могли быть куда больше, чем требовалось, а местами случались и проектные ошибки.

И вот 1936 год. В Мичиганском университете доучивается Клод Шеннон — двадцатилетний парень с дипломами по математике и электротехнике сразу. Среди прочего он, по счастливому стечению обстоятельств, прослушал курс философии, где рассказывали про булеву алгебру. Большая часть студентов забывала это знание через семестр.

Дальше Шеннон уезжает в MIT, в аспиранты к Вэнивару Бушу, обслуживать дифференциальный анализатор. Это механический аналоговый компьютер размером с комнату, решавший дифференциальные уравнения вращением валов и дисков. Машина была аналоговой, но её управляющая обвязка — та самая, релейная: около сотни реле, щёлкающих по хитрой схеме.

Шеннон возится с этими реле и однажды видит то, что до него не увидел никто. Два контакта, соединённые последовательно, пропускают ток, только когда замкнуты оба. Это же И. Два контакта параллельно — ток идёт, если замкнут хотя бы один. ИЛИ. Нормально замкнутый контакт — НЕ.

Релейная схема — это буквально булево выражение. А значит, со схемами можно делать всё, что алгебра позволяет делать с выражениями: преобразовывать по формальным правилам, доказывать эквивалентность и, главное, упрощать. Увидели в схеме кусок, реализующий x·y + x·z? Выносим общий множитель: x·(y + z) — и одно реле поехало обратно на склад. Всё чётко.

По легенде, Шеннон ненавидел обслуживать вечно ломающиеся реле, и каждая оптимизация схемы упрощала его работу. Меньше реле — меньше возни. Потому-то он и стал прикидывать, как бы оптимизировать дифференциальный анализатор. И придумал.

В 1937 году Шеннон оформил это наблюдение в магистерскую диссертацию «Символический анализ релейных и переключательных схем». Ему двадцать один год. Работу потом назовут, возможно, самой важной магистерской диссертацией столетия — и я, честно, не возьмусь спорить. Инженерное сообщество оценило её сразу.

Что случилось с проектированием схем после этой диссертации, хорошо видно по учебникам. До — справочники типовых включений, собрание рецептов: «для такой задачи бери такую схему». После — раздел «минимизация логических функций» в каждом курсе цифровой схемотехники. Карты Карно, которые студенты рисуют до сих пор, — прямые наследники шенноновской идеи: возьми булево выражение, ужми его по правилам алгебры, получи схему дешевле и надёжнее.

Сам Шеннон, к слову, на достигнутом не остановился и в дальнейшем классику жанра повторил: докторскую он написал о применении алгебры уже к генетике (тема не взлетела), а в 1948 году, работая в Bell Labs, выпустил «Математическую теорию связи» — и в одиночку основал теорию информации. Бит как единица измерения — тоже его детище, которое тоже не он придумал. Но это отдельная большая история, а мы вернёмся к реле.

Булеву алгебру ждал триумф. Двоичные машины, логические вентили сначала на реле, потом на лампах, потом на транзисторах. Каждый вентиль AND, OR, NOT в каждом процессоре — включая тот, на котором вы это читаете — физическая реализация операции из книги 1854 года. Транзисторов с булевой логикой человечество к сегодняшнему дню изготовило больше, чем любых других предметов за всю свою историю.

«Не только Шеннон»

Справедливости ради: то же самое соответствие между релейными схемами и булевой алгеброй независимо разглядел Виктор Иванович Шестаков из МГУ. Свои результаты он сформулировал ещё в 1935 году — раньше Шеннона, но диссертацию защитил в 1938-м, а опубликовался только в 1941-м, уже после шенноновской статьи. Приоритет в науке считают по публикациям, поэтому в учебниках остался Шеннон. Обидный для Шестакова расклад, но в честной независимости обоих результатов историки, насколько я понимаю, не сомневаются. Идея, что называется, витала в воздухе. Впрочем, провитала она восемьдесят лет, и ухватить её сумели ровно два человека на планете.

Лесенка возвращается

Осталось закольцевать историю — вернуться к той самой лесенке из начала статьи.

Релейная логика из телефонных станций быстро расползлась по заводам: пуск двигателя от двух кнопок, блокировки «нельзя открыть пресс, пока крутится вал», очерёдность конвейеров. К 1960-м годам управление серьёзной производственной линией — это шкафы, набитые сотнями реле, и главная боль любого завода: перенастройка линии под новую модель изделия означала недели работы бригады электриков с отвёртками и пучками проводов.

В 1968 году General Motors сформулировала запрос на «программируемый заменитель релейного шкафа», и уже в 1969-м команда инженера Дика Морли выпустила Modicon 084 — первый промышленный программируемый логический контроллер, тот самый ПЛК. Железо стало цифровым. А вот язык программирования для него остался консервативным: ladder logic, лестничные диаграммы, которые выглядят в точности как старая релейная схема. Контакты последовательно — И, контакты параллельно — ИЛИ, нормально замкнутый контакт — НЕ.

Сделано это было не от бедности, а для удобства пользователей: заводской электрик, тридцать лет читавший релейные схемы, открывал программу ПЛК и понимал её без переучивания.

И напоследок — про то, каким Буль НЕ был, потому что иногда из него любят лепить «изобретателя компьютера». Не был он им. Он не проектировал машин, не думал о вычислителях и, в отличие от современника Бэббиджа, железом не интересовался вовсе — его волновали мышление, вероятность и Бог. Компьютеры не выросли из алгебры Буля — они пришли к ней сами, через восемьдесят лет, когда у инженеров накопились миллионы щёлкающих реле и отчаянная нужда в математике для них.

Напоследок — маленькое наблюдение про посмертную судьбу фамилии. Высшая форма признания для учёного — когда его имя начинают писать со строчной буквы. Джоуль стал джоулем, Дизель — дизелем. Буль прошёл этот путь дальше всех: bool в C++ и C#, boolean в Java, True и False булева типа в Python, галочка «булево поле» в настройках любой базы данных. Миллионы разработчиков ежедневно набирают его фамилию. Сам Джордж Буль, что характерно, слова «булев» не слышал ни разу в жизни: прилагательное родилось через десятилетия после его смерти.

В Линкольне, кстати, Буля помнят: в местном соборе есть витраж его памяти, поставленный на деньги земляков ещё в XIX веке. Сын сапожника — в главном соборе города, рядом с королями и епископами.

А на Луне есть кратер Boole. Тоже, в общем, неплохо для человека, которого уволили из школы за задачки по воскресеньям.