На краю математики. Перевод интервью Теренса Тао изданию The Atlantic
За последние пару месяцев сразу несколько исследователей выступили с громкими заявлениями: им удалось решить ранее неразрешённую математическую задачу с помощью инструментов генеративного ИИ.
P =? NP: самая дорогая задача в мире, которая может перевернуть всё
Давайте вместе на секунду представим, что у нас есть ключ вообще от всех замков в мире, которые когда-либо были созданы или, которые когда-либо будут созданы. Этот ключ может мгновенно проверить правильность любого сложнейшего решения от идеального расписания для всех поездов во всех странах до расшифровки самого секретного сообщения. Без этого ключа, для того чтобы найти эти решение с нуля, вам могут потребоваться столетия даже на самом мощном компьютере.Именно в этом ключике лежит суть проблемы P =? NP
Детерминированная нейросеть на конечных группах: эксперимент с XOR
Введение: проблема недетерминизмаПопробуйте запустить обучение простой PyTorch модели 10 раз на одних и тех же данных:import torch import torch.nn as nn # Одна и та же архитектура model = nn.Sequential( nn.Linear(2, 4), nn.ReLU(), nn.Linear(4, 2) ) # 10 запусков с разными seed for seed in range(10): torch.manual_seed(seed) train(model, train_data) acc = evaluate(model, test_data) print(f"Run {seed}: accuracy={acc:.2%}") # Output: # Run 0: accuracy=95.2% ← Разные результаты! # Run 1: accuracy=96.8% # Run 2: accuracy=94.5% # ...
Математические основы рекуррентных нейросетей (детские вопросы и ответы, о которых не принято говорить)
Зачем всё это?Сейчас в сети можно встретить огромное количество разной литературы и курсов, которые предлагают разобраться в основах нейросетей, так зачем же нужна ещё одна подобная статья? И почему именно рекуррентные нейросети?
«Если ты такой глупый, то почему такой богатый?»
Результаты исследования, в рамках которого моделировалось распределение денег в обществе и определялся основной фактор, ведущий к богатству.Мировое распределение богатства подчиняется правилу Парето: 80% богатства сосредоточено в руках 20% людей. Более того, исследования показывают, что состояние 10 самых богатых людей мира сопоставимо с состоянием 4 млрд самых бедных. Эта закономерность встречается в разных сферах жизни, но при распределении богатства она вызывает больше всего споров.
ИИ решил задачу Эрдёша — но есть нюанс
DeepMind прогнали своего агента Aletheia по 700 открытым задачам из списка Эрдёша. Результат: одна из них теперь закрыта — это вторая математическая проблема, решённая ИИ без участия человека. Теренс Тао уже обновил трекер.Но давайте на цифры. Агент вернул 212 «уверенных» ответов. После проверки людьми: — 137 (68,5%) — фундаментально ошибочны — 13 (6,5%) — реально решают то, что имел в виду ЭрдёшКаждый шестнадцатый. Остальное — галлюцинации или решение не той задачи.Авторы честно пишут: «Любой из этих вопросов мог бы легко решить нужный эксперт». Проблема не в сложности — до этих задач у людей просто не доходили руки 40 лет.
Дартмутский семинар
Откуда берутся новые науки?Они возникают в курилках, когда ученые болтают о том, о сём, и между ними возникают новые идеи на стыке наук.Они появляются в научных журналах, когда один ученый с трепетом в душе выносит на широкую публику странные и никуда не вписывающиеся результаты своих исследований.Они оформляются в суете бюрократически-кафедральных процессов, когда оказывается, что какое-то направление занимает слишком много места, в нём уже сформировалась своя система терминов, методов и направлений исследований – и тогда руководители просто фиксируют уже сложившийся факт.
Как математика теории струн объяснила форму деревьев, нейронов и сосудов
Представьте себе нейрон в человеческом мозге. Или ветвь старого дерева. Или тончайшую сеть капилляров под кожей. На первый взгляд — совершенно разные вещи, рожденные разными законами и эпохами эволюции. Но современная физика все чаще показывает: природа любит повторять удачные решения. Иногда — с почти математической точностью.Недавно ученые сделали
